设$\varphi=\{\varphi_m\}_{m=1}^{\infty}$是${\mathbbR}^n$上的凸函数$\varfi_m$族，且具有一定的增长条件。借助于函数$\varphi_m$对${\mathbbZ}^n$的限制，定义了${\MathbbZ{^n$上函数的加权空间，表示为$a{\varphi}$。利用Fourier-Laplace变换描述了该空间上的线性连续泛函。这种描述和泛函分析方法允许研究$A{\varphi}$上差分算子的满射性和这种算子核中的谱合成问题，以解决族$\varphi$的特殊情况。