众所周知，有限矩阵群{\small$G$}的多项式不变量环随着离伪反射生成的群越远而变得越乱。此外，生成器的数量有变大的趋势。在这项实验研究中，我们试图为观察创造证据，证明如果以某种方式放大不变量环，这些令人不快的特性可能会得到改善。例如，{\small$G$}可以修正辛形式。它可以通过引入{\small$G${不变泊松括号将不变量环转换为李代数。在没有不变辛形式的情况下，仍然可以同时考虑不变多项式向量场的李代数和多项式不变量环。如果你准备离开交换环和李代数的领域，你也可以考虑{小$G$}不变微分算子。在这些附加操作下，创建所有不变量所需的生成器数量通常会大幅减少。如果群同时固定一个二次型和一个辛型，就会出现一个特别好的情况，因为它们一起在任何给定程度的齐次不变量空间上产生自同态，例如，可以在新的意义上用于挑选出更有效的生成元。在本文所局限的特征零点场的经典情况下，平均算子在理论和算法上都是一个重要的工具，然而其计算可行性随着程度的增加而降低。这里介绍的方法也可能有助于避免这一困难。