在本文中，我们考虑了基于周期性$（r+1）$维函数的噪声卷积的观测值来估计其值的问题。我们构造了$f$的小波估计，导出了当$f$属于混合光滑的Besov球时，$L^{2}$-风险的极小极大下界，并证明了小波估计是自适应的，在一个对数因子内，在广泛的Besof球范围内渐近逼近最优的。我们特别证明，选择这种类型的混合平滑可以获得不受“维数诅咒”影响的收敛速度，因此当$r$较大时，其收敛速度高于通常的收敛速度。

本文研究的问题是由地震反演引起的，地震反演可以简化为求解有噪声的二维卷积方程，从而可以沿着所选剖面推断地下结构。地震学中的常见做法是分别恢复每个剖面的层结构，然后将导出的估计值合并为二维函数。通过研究模型的二维版本，我们证明了这种策略通常会导致估值器的精度低于二维泛函反褶积得到的估值器。实际上，我们表明，除非函数$f$在剖面方向上非常平滑，在另一方向上空间上非常不均匀，并且剖面数量非常有限，否则与单独卷积方程的$M$解的组合相比，函数反褶积解具有更好的精度。在$r=1$的情况下进行的有限模拟研究证实了本文的理论主张。