我们引入了惩罚小波以便于将小波无缝嵌入到半参数回归模型中。特别地，我们证明了惩罚小波类似于惩罚样条；后者是半参数回归中函数估计的既定方法。它们只在适当的惩罚类型上有所不同。现有的小波文献并没有证明这一事实，其中回归建模和拟合问题被计算问题（如离散小波变换提供的效率增益）所掩盖，并且部分被小波系数空间的工作趋势所掩盖。在适当的惩罚小波结构下，我们表明可以通过惩罚样条的相同通用方法实现拟合和推理：惩罚最小二乘法、最大似然法和频率混合模型框架内的最佳预测法，贝叶斯框架下的马尔可夫链蒙特卡罗和平均场变分贝叶斯。惩罚小波也与广泛的数据(“第页≫n个“）回归并从该主题的持续研究中受益。