本文扩展了随机近似（$SA$）理论和[32]中开发的随机urn模型之间的联系，以及它们在[2,3,4]中介绍的临床试验中的应用。我们不再假设画图规则在瓮球（包含$d$颜色）之间是一致的，但可以通过函数$f$来加强。这是一种模拟风险规避的方法。首先，通过考虑$f$是凹的或凸的，并通过将urn合成的动力学重新定义为带有余数的$SA$算法，我们通过调用所谓的$ODE$和$SDE$方法，导出了归一化过程的$a.s.$收敛性和渐近正态性（中心极限定理，$CLT$）。对$d=2$情形的深入分析显示了两种不同的行为：当$f$为凹平衡点时为单一平衡点，当$f$s为凸平衡点时，从单个吸引平衡点到具有两个吸引和一个排斥平衡点的系统的过渡阶段。最后一个设置是使用对有噪声和无噪声“陷阱”的非收敛结果来求解的，以便推断$a.s.$向其中一个吸引点的收敛。其次，分析了Pólya urn的特殊情况（当加法规则是$I{d}$矩阵时），仍然使用$SA$关于“陷阱”理论的结果。最后，将这些结果用于求解另一个具有更自然非线性绘制规则的urn模型，并通过一个在金融业最优资产配置中的应用示例得出结论。