考虑随机环境中的重尾分支过程（用$Z_{n}$表示），条件是$\mathbb{E}\logm（\xi_{0}）=\infty$。我们证明了（1）不存在适当的$c_{n}$，使得$\{Z_{nneneneep/c_{n{}$具有适当的非退化极限；（2） 通过函数序列的规范化，可以得到一个适当的极限，即$y_{n}左（\bar{xi}，Z_{n{（\bar}\xi}）右）$几乎肯定收敛到一个随机变量$y（\bar\xi}$）$，其中$y\in（0,1）~\eta$-a.s。；（3） 最后，我们给出了$\left\｛\frac｛U（\bar｛xi｝，Z_｛n｝（\bar｛xi｝））｝｛c｛n｝（\bar｛xi｝）｝\right\｝$几乎肯定收敛的充要条件，其中$U（\bar｛xi｝）$是一个可能依赖于$\bar｛xi｝$的慢变函数。