循环urn是$0、\ldots、m-1$类型球的urn模型。urn从时间零点开始，具有初始配置。然后，在每个时间步中，首先从瓮中均匀地、独立地抽出一个球。如果它的类型是$j$，那么它将与$j+1\mod m$类型的新球一起返回到瓮中。案例$m=2$是著名的Friedman urn。合成向量，即$n$步后每种类型的球数向量，在归一化后，已知为$2\lem\le6$的渐近正态。对于$m\ge 7$，已知归一化合成向量不收敛。然而，存在一个周期随机向量的近似值。

本文确定了该周期随机向量的渐近性。我们表明，所有7百万12美元的波动都是渐近正常的。对于13美元，当以更精细的方式进行归一化时，我们还发现渐近正态波动。只有当$6$不除以$m$时，这些波动才是$m-1$的最大维。如果$m$是$6$的倍数，则该公式由二维子空间支持。