Kaimanovich和Masur表明，初始分布的映射类群上的随机游动，当投影到Teichmüller空间时，其支持生成一个非基本子群，几乎肯定会收敛到空间中的一点$\mathcal{<trans\; data-src="PMF">PMF公司</trans>}$表面上投影的测量叶理。这定义了上的谐波测量$\mathcal{<trans\; data-src="PMF">PMF公司</trans>}$这里，我们证明了当初始分布具有有限支撑时，对应的调和测度相对于上的自然Lebesgue测度类是奇异的$\mathcal{<trans\; data-src="PMF">PMF公司</trans>}$。