我们证明了代数曲线的覆盖族，其中相关的Cayley–Schreier图形成了一个扩张族，表现出强烈的几何增长形式。然后，我们给出了这个一般结果的许多算术应用，它是通过将其与大角度曲线有理点的有限性声明相结合而得到的。特别地，我们得到了一些关于阿贝尔变种单参数族Galois表示的变化的结果。