Casazza和Christensen[Canad.Math.Bull.，51（2008），348-358]介绍并研究了Banach空间中的重构性质。本文讨论了Banach空间中与重构性质有关的级数的不同类型的收敛性。首先，我们讨论了Banach空间中与重构性质相关的级数的一致收敛性。给出了Banach空间中与重构性质有关的某些级数一致收敛的充要条件。利用Banach空间中与重构性质有关的级数的一致收敛性，得到了Banach空是有限维的一个充分条件。受Casazza一系列论文的启发，我们讨论了Banach空间中与重构性质相关的级数的无条件收敛性。给出了这个方向上的一个必要条件。还讨论了Banach空间中的一个绝对型重构性质，它取决于与Banach空间中的重构性质相关的级数的绝对收敛性。