本文证明了如果平移$\bigcup_{k=1}^n\{f_k（x-\gamma）}{\gamma\In\gamma_k}$在$L^p（\mathbb{R}^d）$$（p\In（1，\infty））$中的有限不交并是某个$p'\In（1,\infty）$的$p'$-Bessel序列，则不交并$\gamma=\bigcop_{k=1}^n\ gamma_k具有有限的上Beurling密度，如果$\bigcup{k=1}^n{f_k（x-\gamma）}{\gamma\in\gamma_k}$是一个$1/p+1/q=1$的$（C_q）$-系统，那么$\gamma$具有无限的上Beurling密度。因此，对于（1，infty）$中的任何$p'\，$L^p（\mathbb{R}^d）$中平移的有限不交并都不能形成$p'$-Bessel$（C_q）$-系统。此外，通过使用Banach空间几何的技巧，我们得到，对于$p\in（1，\le2）$，$L^p（\mathbb{R}^d）$中平移的有限不交并不能形成无条件基。