我们证明了受控SDE解在Skorokhod的$M_1}$和$J_1}$拓扑中的连续性，并且一致地，概率地，作为控制策略的非线性泛函。该函数来自一个财务问题，用于模拟非流动性市场中大型投资者的价格影响。我们表明，$M_{1}$-连续性是确保（自筹资金）现金交易策略的收益和财富过程被确定为连续策略的持续延伸的关键。我们通过示例演示了连续性对于解决不同的最优清算随机控制问题以及识别渐近可实现收益是如何有用的。