我们研究了形式为$u{n+1}（x）-u_n（x表示随机强制和$\mathcal{L}${\mathbf Z}^d$上随机游动的生成器。在温和的条件下，我们证明了前面的随机PDE具有唯一的解，该解在时间上以指数形式增长。而且，在自然条件下，它是“弱间歇性的”。在此过程中，我们建立了一个比较原理以及一个有限支撑性质。