在本文中，我们发展了一种通用的方法来证明由复杂抽样设计引起的Horvitz–Thompson经验过程的全局和局部一致极限定理。对于Horvitz–Thompson经验过程及其校准版本，证明了Glivenko–Cantelli和Donsker定理等全局定理，以及局部渐近模和相关比率型极限定理等局部定理。还建立了其他变量及其条件形式的极限定理。我们的方法揭示了一个有趣的特征：一旦函数类上的常见复杂性条件得到满足，为Horvitz–Thompson经验过程推导一致极限定理的问题本质上并不比建立相应的有限维极限定理困难。然后将这些全局和局部一致极限定理应用于重要的统计问题，包括（i）$M$-估计，（ii）$Z$-估计和（iii）伪贝叶斯过程的频率论，所有这些都具有加权似然，以说明它们的广泛适用性。