主成分分析（PCA）是一种广泛使用的降维方法。在高维数据中，与弱主成分（PC）相对应的“信号”特征值不一定与大部分“噪声”特征值分离。因此，基于最大特征值的流行测试对检测弱PC的能力很小。在尖峰模型的特殊情况下，某些测试渐近等价于线性谱统计（LSS）-平均效应全部的最近的研究表明，特征值具有一定的功效。

我们考虑协方差矩阵谱的“局部替代”模型，该模型允许一般的相关结构。我们开发了新的测试来检测此模型中的PC。虽然顶部特征值包含的信息很少，但由于特征值之间的强相关性，我们可以通过使用LSS对所有特征值进行平均来检测弱PC。我们证明，通过求解某个积分方程，可以找到最优LSS。为了求解该方程，我们开发了高效算法，该算法基于我们最近用于计算极限经验谱的方法[Dobriban（2015）]。该方程的可解性也为尖峰模型中的相变提供了一个新的视角。