（d+1）维KPZ方程是粗糙d维随机表面生长的规范模型。近年来，人们对$d=1$的KPZ方程有了深入的数学理解，在$d\ge 3$的案例中也取得了一些进展。然而，与物理最相关的情况$d=2$在数学上并没有得到很好的理解，这主要是因为需要进行重整化：在重整化群分析的语言中，$d=2$case既不是像$d=1$case那样的紫外超重整化，也不是像$d\ge3$那样的红外超重整化。此外，与$d=1$不同，Cole–Hopf变换在$d=2$中不能直接使用，因为乘法随机热方程的解是分布而不是函数。在本文中，我们证明了$（2+1）$-维KPZ方程的Cole–Hopf解的$varepsilon到0$的次序标度极限的存在性，其中白噪声被软化为空间标度$varepsilon$，非线性乘以消失因子$|log\varepsilen|^{-\frac{1}{2}}$。我们还表明，用这种方法获得的标度极限与线性化方程的解不一致，这意味着非线性具有非劣化效应。因此，我们提出了我们的缩放极限作为$2+1$维度中KPZ演化的概念。