如果函数的指数是凹的，则函数是指数凹的。我们考虑单位单纯形上的指数凹函数。在之前的论文中，我们证明了指数凹函数的梯度映射为Monge–Kantorovich最优运输问题提供了解决方案，并且给出了比普通凹函数更好的梯度近似。近似误差称为L散度，与通常的布列格曼散度不同。利用信息几何和最优传输的工具，我们证明了L-发散在由黎曼度量和一对双重耦合仿射连接组成的单纯形上引入了一种新的信息几何，这对定义了两种测地线。我们证明了诱导几何是对偶射影平面而非平面的。然而，我们从经典信息几何中证明了著名的广义勾股定理的类似物。另一方面，我们考虑与最优运输问题一致的拉格朗日积分作用下的位移插值，并表明作用最小化曲线是对偶测地线。毕达哥拉斯定理在确定随机投资组合理论中的最佳交易频率方面也有一个有趣的应用。