我们研究了一般锥中多维随机游动的渐近行为。我们发现了退出时间的尾部渐近性，并证明了条件停留在锥内的随机游动的积分和局部极限定理。证明的主要步骤是在增量的最小力矩限制下，为我们的随机游动构造一个正调和函数。为了证明尾部渐近性和积分极限定理，我们利用布朗运动对随机游动进行了强逼近。对于局部极限定理的证明，我们提出了一种相当简单的方法，将锥中随机游动的积分定理与非限制随机游动的经典局部定理相结合。我们还讨论了我们的结果在有序随机游动和格路径枚举中的一些可能应用。