对于定义为双无限时间序列的随机游走，我们让时间参数本身是一个积分值过程，并将原始过程称为随机时间的随机游动。我们找到了推广所谓迭代布朗运动的标度极限。

科什内维桑和刘易斯[附录申请。普罗巴伯。 9（1999）629–667]提出了随机场景中迭代布朗运动和布朗运动之间“存在一种测量理论对偶形式”。我们表明，随机时间的随机行走可以被视为“交替”场景中的随机行走，从而暗示了这种二元性背后的机制。

跟随科恩和萨莫罗德尼茨基[附录申请。普罗巴伯。 16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机行走相关的交替随机奖励模式。虽然随机奖励模式缩放到局部时间分数稳定运动，但我们表明交替随机奖励模式扩展到指示分数稳定运动。

最后，我们证明了可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的局部时间，并指示随机场景或随机时间中的分数稳定运动和新的稳定过程。当$\alpha=2$时，递归给出的分数阶稳定运动是具有并元$H\in（0,1）$的分数阶布朗运动。此外，我们看到，通过时间变化的“非从属”允许在某种意义上从$H<1/2$的分数布朗运动中提取布朗运动。