我们考虑由粗糙路径驱动的微分方程，并研究这些规律的正则性及其长时间行为。特别地，我们关注驱动噪声是带有Hurst参数$H\In（\frac{1}{3}，\frac}{2}]$的粗糙路径值分数布朗运动的情况。我们在这项工作中的贡献是双重的。

首先，当驱动向量场满足Hörmander著名的“李括号条件”时，我们导出了Malliavin矩阵逆的显式定量界。在此过程中，我们为由粗糙路径驱动的微分方程提供了一个新的“确定性”Norris引理。这个结果，加上线性化方程有矩的附加假设，将得出过渡律相对于勒贝格测度具有平滑密度。

我们的第二个主要结果表明，在Hörmander条件下，分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的解与$H\in（\frac{1}{3}，\frac}{2}]$享受一个合适版本的强大Feller属性。在标准可控条件下，这意味着他们承认一个独特的静态解决方案，这是物理意义上的，它不“展望未来”