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我们研究了可能可数无限状态空间上可逆马尔可夫链的亚稳态行为。基于亚稳态Markov过程的新定义,我们精确计算了亚稳态集之间的平均转移时间。在亚稳定集的额外大小和正则性下,我们建立了Poincaré和对数Sobolev常数的渐近尖锐估计。证明中的主要成分是沿着V.Maz'ya线的电容不等式,它关系到调和函数的正则性和电容。我们举例说明了这个新定义在随机场居里-维斯模型中的有用性,其中亚稳态和额外的正则性假设是可验证的。
安德烈·施利钦(AndréSchlichting)。 马丁·斯洛威克。 “通过电容不等式研究亚稳态马尔可夫链的Poincaré和对数Sobolev常数。” 附录申请。普罗巴伯。 29 (6) 3438 - 3488, 2019年12月。 https://doi.org/10.1214/19-AAP1484