本文证明了具有一般总体的样本协方差矩阵的边普适性的一个充要条件。我们考虑形式为$\mathcal{Q}=TX（TX）^{*}$的样本协方差矩阵，其中$X$是一个$M_2}次N$随机矩阵，$X_{ij}=N^{-1/2}Q_{ij}$，这样$Q_{ij}$是身份证号码。均值和单位方差为零的随机变量，$T$是一个$M_{1}乘以M_{2}$的确定矩阵，因此$T^{*}T$是对角的。我们研究了当$M:=min\{M_{1}，M_2}}$和$N$趋于无穷大且在（0，infty）$中为$lim_{N\to-infty}{N}/{M}=d\in时，$mathcal{Q}$最大特征值的渐近性态。我们证明了Tracy–Widom定律适用于$\mathcal{Q}$的最大特征值当且仅当$\lim_{s\rightarrow\infty}s^{4}\mathbb{P}（\vertq_{ij}\vert\geqs）=0$。Lee和Yin首先证明了Wigner矩阵边普适性条件的必要性和充分性[杜克大学数学。J。 163(2014) 117–173].