我们研究了具有大量统计上相同的服务器的多类排队网络的动态调度问题。到达过程是泊松的，服务时间和等待时间被假定为指数分布且与类别相关。优化准则是队列长度的一般（非线性）运行成本函数的预期长时间平均值（遍历）。我们在Halfin–Whitt（QED）机制中考虑这个控制问题，即服务器的数量$n$和提供的总负载$\mathbf{r}$scale类似于$n\approx\mathbf{r}+\hat{rho}\sqrt{mathbf}$，对于一些常量$\hat}$。这个问题是在[附录申请。可能性。 14（2004）1084–1134，第5.2节]。

该控制问题的最优解可以近似为相应的遍历扩散控制问题的极限解。我们引入了一类广泛的受控扩散遍历控制问题，其中包括扩散近似中的一大类排队模型，并通过研究相关的HJB方程建立了最优性的完整表征。我们还证明了多类排队控制问题的值到相关遍历扩散控制问题值的渐近收敛性。证明依赖于以下近似方法空间截断对于扩散过程的遍历控制，其中马尔可夫策略遵循固定紧集外的固定优先级策略。