球面上的各向同性高斯随机场具有球谐函数和角功率谱的Karhunen–Loève展开式。协方差的光滑性与角功率谱的衰减有关，并讨论了随机场的样本Hölder连续性和样本可微性的关系。建立了它们在协方差谱方面的有限截断Karhunen–Loève展开的收敛速度，并指出了通过球面上的快速傅立叶变换快速生成样本的算法方面。指出了环境科学中几种模型的各向同性高斯随机场的样本正则性结果与球面上相应的对数正态随机场的相关性。最后，考虑了由加性各向同性Wiener噪声驱动的球面上的随机热方程，证明了基于球面调和函数的谱离散的强收敛速度。