我们考虑两个或三个相邻区域可以合并的一维层次合并过程（简称HCP）。HCP由无限序列的随机合并过程组成：每个过程发生在不同的“时代”，并在无限时间内演化，而随后历元中的演变以这样一种方式联系在一起，即历元$n+1$的初始分布与历元$n$的最终分布一致。在每个历元内，如果一个域的长度属于某个与历元相关的有限范围，则该域可以合并它的一个相邻域或同时合并这两个域。

假设第一个历元开始时的分布由更新的简单点过程描述，我们证明了关于域长度和最左点位置（如果有的话）的极限定理。我们的分析扩展了在[安·普罗巴伯。 40（2012）1377–1435]到更大的模型系列，包括物理文献中的相关示例[欧罗普提斯。莱特。 27(1994) 175–180,物理学。版本E（3）68(2003) 031504]. 它揭示了明显不同的模型背后存在一个共同的抽象结构，从而导致了非常相似的极限定理。最后，我们在这里给出了每个历元内动力学的无穷小生成器的完整特征，从而允许我们用一个常微分方程来描述正则观测值的期望值的时间演化。