编程实践

前一百个回文数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、22、33、44、55、66、77、88、99、101、111、121、131、141、151、161、171、181、191、202、212、222、232、242、252、262、272、282、292、303、313、323、333、343、353、363、373、383、393、404、414、424、434、444、454、464、474、484、494、505、515、525、535、545、555、565 575中，585、595、606、616、626、636、646、656、666、676、686、696、707、717、727、737、747、757、767、777、787、797、808、818、828、838、868、878、888、898和909。

你的任务是编写一个程序，按顺序生成回文数字；用它可以找到千分之十的回文数。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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这个整数对数中的函数标准前奏曲看起来像这样：

（定义（ilog b n）
（让循环1（（lo0）（b^lo1）（hi1）（b_hib））
（如果（<b^hin）（循环1 hi b^hi（*hi 2）（*b^hi-b^hi））
（让循环2（（lo-lo）（b^lo-b^lo）（hi-hi）（b_hi-b^hi））
（如果（<=（-hi-lo）1）（如果（=b^hin）hi-lo）
（let*（（mid（商（+lo hi）2））
（b^mid（*b^lo（出口b（-mid-lo）））
（cond（（<n b^mid）（环路2 loo b^lo-mid-b^mid
（（<b^midn）（循环2中间b^mid-hi-b^hi）
（其他中间））

它在中执行二进制搜索回路1直到n个括在中间b ^lo（b ^lo）和b^hi（你好），每个步骤加倍，然后在中细化二进制搜索回路2，每一步将支架减半。

受到该功能的启发，Joe Marshall摆出了姿势这个谜题在他的抽象异端网站：

您可以通过以下方式快速获得数字的最高有效数字（最左边）：

（定义（以n为基数的最左侧数字）
（如果（<n基数）
n个
（let（（最左对（最左数字（*基数）n））
（如果（<leftmost-pair base）
最左端对
（最左端对基商）））

难题是调整这个代码以返回最左边数字的位置。

你的任务是编写Joe的拼图函数；你也可以点击他的网站来增加他的数据。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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这种排序算法的名字来源于Patience游戏（这是英国的名字，我们在美国称之为Solitaire），因为它的实现类似于对一副洗牌进行排序：

从没有牌堆开始，将牌堆中的下一张牌添加到第一张牌堆中，顶部的牌大于牌堆中下一张的牌。如果牌组中的下一张牌大于所有牌堆中的顶牌，则开始新的牌堆。当牌组用完时，通过在每个步骤中选择最小的可见牌，按顺序收集牌。

例如，考虑对列表进行排序（4 3 9 1 5 2 7 8 6）。第一个堆栈得到4和3。因为9大于3，所以它开始第二个堆栈，1放在第一个堆栈上，然后5和2放在第二个栈上。此时，第一个堆栈（从上到下）由（1 3 4）组成，第二个堆栈由（2 5 9）组成，其余的甲板由（7 8 6）组成。现在，7在第三个堆栈上，8在第四个堆栈上，6在第三个堆栈中的7之上。发完所有牌后，从第一叠中收集1张，从第二叠中收集2张，从第一堆中收集3张和4张，从另一堆中收集5张，从三堆中收集6张和7张，从四堆中收集8张，从二堆中收集9张。该算法的复杂性为O(n个日志n个).

您的任务是实现耐心排序算法。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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上周我出城时，一天晚上在裂解器桶它在每张桌子上都提供了一个三角形拼图，这样你就可以在等待食物的时候自娱自乐了。当我女儿要求我解决这个问题时，我失败了，但我答应她我会写一个程序来解决它。

如右图所示，拼图是一个有15个洞和14个钉子的三角形；一个洞最初是空的。游戏通过13次跳跃进行；每次跳跃都会从三角形中去掉一个钉子，所以在13次跳跃的末尾，会剩下一个钉子钉。一次跳跃将一个木桩从开始的洞，越过一个被占用的洞，跳到一个空的结束洞，去掉中间的木桩。

你的任务是编写一个程序来解决Cracker Barrel难题；找到所有可能的解决方案，从一个空角洞开始，到原来空角的剩余钉子结束。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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今天的练习是堆栈溢出和/r/learnprogramming等地方常见的问题来源；它必须来自SPOJ或UVA等竞争性节目网站。这个问题最常见的说法是这样的：

给你两个正整数P（P）和问，其中任何一个都可能很大，最多可达一百万个数字。计算P（P）^问也就是说，P（P）提高到问电源。为方便起见，给出模10的结果⁹+ 7. 例如，使用P（P）=345349853498754398754398975349875和问=9347534975939838475439574373495，预期结果为735851262。

短语“为了你的方便”是一个泄露，即模计算是一个技巧；那种竞赛网站从不为你的方便做任何事情。事实上，根据费马小定理的推论，P（P）^问（修订版米) ≡第页^q个（修订版米)其中第页=P（P）（修订版米)和q个=问（修订版米− 1). 这很容易。计算第页和q个两者均小于2³²，所以我们可以使用上一次练习进行计算。

您的任务是编写一个程序来执行上述大型模幂运算。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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今天我们有一个简单的小问题：给定一个整数n个>2，找到最小值b条>其中1个n个基础b条是一个回文。例如，n个= 15 = 1111₂= 120_三= 33₄= 30₅= 23₆= 21₇= 17₈= 16₉= 15₁₀= 14₁₁= 13₁₂= 12₁₃= 11₁₄; 其中，基2、4和14构成回文，其中最小的是2，所以正确答案是2。

你的任务是编写一个程序，计算一个数字的最小基数n个是一个回文。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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今天的练习是一个常见的面试问题，它本身也很有趣：

查找k个文件中第个最大的整数n个整数，其中n个很大（定义为太大，一次无法放入内存），并且k个是小的（定义为足够小，可以放在内存中）。

您的任务是编写上述程序。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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