悲观算法与简单性分析

2013年10月25日

我一直在读书悲观算法与简单性分析 安德烈·布罗德和豪尔赫·斯托尔菲。这很有趣。他们编写了三个程序：搜索排序数组中的项，枚举连接图中的所有项，并将数组按升序排序；我们将查看排序算法，但您可能需要自己查看其他算法。下面是他们的排序算法：

这个慢速排序算法是对乘法投降范式，这可能是不情愿算法开发中最重要的一个范式。基本的乘法和放弃策略是将手头的问题替换为两个或多个子问题，每个子问题都比原始问题略简单，并尽可能长时间地以这种方式递归地乘法子问题和子问题。在某个时候，子问题都会变得如此简单，以至于它们的解决方案不能再被推迟，我们将不得不放弃。经验表明，在大多数情况下，当达到这一点时，总工作量将大大高于采用更直接的方法所浪费的工作量。

为了更好地掌握乘法和投降法，让我们循序渐进地学习慢速排序算法。我们可以分解排序问题n个数字A我，A2，…，An个按升序排列为：（1）找出这些数字中的最大值，（2）对其余的数字进行排序。子问题（1）可以进一步分解为（1.1）f和第一个问题的最大值[n个/2] 元素，（1.2）f和其余元素的最大值[n个/2] 元素，以及（1.3）f这两个最大值中的最大值。最后，子问题（1.1）和（1.2）可以通过对指定元素进行排序并获取结果中的最后一个元素来解决。因此，我们将原来的问题乘以三个稍微简单的问题（对前半部分进行排序，对后半部分进行分类，对除一个以外的所有元素进行排序），再加上一些开销处理。我们继续递归地这样做，直到列表中每个元素最多只有一个元素，此时我们不得不放弃。

我没有抄袭文章中的代码；如果你去看它，小心虫子！算法的时间复杂度为O(n个日志2(n个)/2).

您的任务是编写慢速排序程序；您可能还想编写研究和bwfs（磅/英尺）文章中提到的程序。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布解决方案或讨论练习。

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6条评论»

6对“悲观算法和简单性分析”的回应

  1. 保罗 说
    2013年10月25日上午9:24

    Python中的Slowsort。

    定义慢排序（L）：n=长度（L）如果n==1：返回L中间=n//2mx=最大值（慢排序（L[：mid]）[-1]，慢排序（L[mid:]）[-1-）L.移除（mx）返回慢速排序（L）+[mx]
  2. 阿道夫·佩雷斯·阿尔瓦雷斯（@xardon） 说
    2013年10月25日下午8:59

    在Racket中实现较慢。

    #朗球拍（define（慢速排序！v[i 0][j（向量长度v）]）（条件[（<=（-j i）1）v][其他（定义k（商（+j i）2））（慢排序！v i k）（慢排序！v k j）（定义max-a（矢量参考v（-k 1）））（定义max-b（矢量参考v（-j 1）））（向量集！v（-k 1）（最小-最大-a最大-b））（向量集！v（-j 1）（最大值-a最大值-b））（慢排序！vi（-j 1））]）
  3. 朱西·皮图莱宁 说
    2013年10月26日上午7:05

    非局部，提取最小值而不是最大值。咖啡脚本。（显然，这种语言中没有整数除法，无论是地板还是其他类型的除法，但有许多“技巧”，如x|0可以截断x。）

    排序=（arr）->
    [arr，res]=[arr[0…arr.length]，[]]
    当arr.length>0时
    i=最小值（arr）
    响应脉冲（i）
    k=arr.indexOf（i）
    arr[k..k]=[]
    资源

    最小值=（arr）->
    如果arr.length为1，则arr[0]
    其他
    a=排序（arr[0…arr.length/2|0]）[0]
    b=排序（arr[arr.length/2|0…arr.lendth]）[0]
    如果a<b，则a其他b

    控制台.log（排序（[3,1,4,1,5,9,2,6]）

  4. 不情愿搜索|编程实践 说
    2015年4月3日上午9:01

    […]在已排序的数组中查找目标x的索引。我们研究了上一个练习中提到的不同算法。我让你去取报纸，享受作者的真诚[…]

  5. 迈克 说
    2015年4月8日上午6:33

    在研究慢排序算法时，我意识到，通过将A[m]与A[j]交换，完全是为了将A[m移动到位。一个更好（即更差）的算法将A[m]与A[m+1]交换，并重复直到A[m]位于列表的末尾（就像气泡排序一样）。显然，我称之为“slowersort”的改进算法更为悲观。

    def slowersort（awry，i=无，j=无）：如果i为“无”：i=0如果j为无：j=长度（倾斜）-1如果i<j：m=（i+j）//2慢速运动（歪斜，i，m）慢速排序（awry，m+1，j）如果awry[m]>awry[j]：对于范围（m，j）中的k：awry[k]，awry[k+1]=awry[k+1]，awry[k]慢速排序（awry，i，j-1）awry=列表（'hgfedcba'）打印（歪斜）慢速（歪斜）打印（歪斜）
  6. 丹尼尔·福格斯 说
    2020年12月24日上午10:32

    一般来说，对于任何给定的问题，是否存在一种悲观算法（无论是在时间上还是在空间上），而在这种情况下，可证明没有任何算法更不情愿（无论是时间上还是空间上）？当然，不会有任何浪费资源的欺骗行为（无论是在时间上还是空间上）。例如，递归计算斐波那契数（无需记忆）：这是斐波那奇数最慢的算法吗？

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