我们给出了计算a中π的位数的算法上一次练习。今天，我们来看两种用于计算e（电子）。
我们从一个算法由于斯坦利·拉比诺维茨和斯坦·瓦贡：
算法电子插口：计算第一个n个十进制数字e（电子）以下为：
1初始化：让第一个数字为2并初始化数组A类长度的n个+1到（1，1，1…，1）。
2.重复n个−1倍：
乘以10：将每个条目相乘A类10倍。
取分数部分：从右侧开始，减少我第个条目A类模我+1，将商保留一位。
输出下一个数字：最终商是e（电子）。
我们给出了前十位数字的计算示例e（电子）上下一页，其中我们计算e（电子）作为2 7 1 8 2 8 1 8 2 6。正如你所看到的，这个算法的最后一个数字可能是错误的（应该是8，而不是6）；事实上，正如论文所指出的，在某些情况下，最后几个数字可能是错误的。该算法还受到一个事实的影响，即它是有界的，这意味着必须提前指定数字的数量，并且它需要的空间与n个2。
一个不同的算法来自杰里米·吉本斯（Jeremy Gibbons），是无界的，只需要恒定的空间；吉本斯给出了π的序列，但汤姆·莫特尔适应它是为了e（电子）当我无法根据莫特尔的描述计算出算法时，我向《编程实践》（Programming Praxis）的定期撰稿人雷姆科·尼梅耶（Remco Niemeijer）求助，他用这段漂亮的哈斯克尔代码来回应，该代码可以计算π和e（电子）以下为：
流：：积分a=>（a，a）->（a，b）->[（a，a，a）]->[a]
流（lo，hi）z~（x:xs）=如果lbound==大约zhi
然后是lbbound:stream（lo，hi）（mul（10，-10*lbbound，1）z）（x:xs）
else流（lo，hi）（mul z x）xs
其中lbound=近似z-lo
近似（a，b，c）n=div（a*n+b）c
mul（a，b，c）（d，e，f）=（a*d，a*e+b*f，c*f）
stream数字：：（Num a，Integral a，Enum a）=>（a->（a，a，a））->（a，a）->[a]
流数字f范围=流范围（1,0,1）[（n，a*d，d）|（n，d，a）<-map f[1..]]
stream_pi，stream_e:：[整数]
stream_pi=流数字（\k->（k，2*k+1，2））（3，4）
stream_e=流数字（\k->（1，k，1））（1，2）
主：：IO（）
main=打印$take 30 stream_pi
打印$take 30 stream_e
尼梅耶解释说，他对吉本斯论文中的算法进行了如下修改：
–单元是仅用于一个位置的常量。删除定义并直接使用该值。
–comp公司是基本的2×2矩阵乘法。重命名为穆尔使目的更明确。
–外部正如论文中所定义的那样，它不是为我编译的：它应该是来自整数（q*x）而不是来自整数q*x但还有更多收获：唯一的地方外部使用的前面是地板，所以基本上我们有地板（a/b），等于分区a b。因为它是用来近似实际值的，所以我给它命名大约。
–该代码使用2×2矩阵表示为4元组。但是，左下角元素始终为0。删除所有位置的此元素，保留3元组并使穆尔和大约更简单。
–对于π和e（电子），的下一个和安全的传递给的函数流动除了使用的边界外，都是相同的，所以传入边界并将函数集成到流动。
–年在中使用流动是下限。相应地重命名。
–欺骗传递到流总是comp公司（或者就我而言穆尔). 删除参数并使用穆尔直接。
–触头对于π和e（电子），因此删除参数并内联函数。
–论文中π的定义流动带有一些起始参数。自e（电子）将执行相同的操作，生成函数stream数字把这个抽象出来。
–自流动现在需要的参数少得多，再也没有理由将它们全部命名。
–根据船体位置，π函数中的每项为2+k个/(2k个+ 1)x个。对于e（电子），每项为1+（1/k个)x个（或者更确切地说，它定义了e（电子）−1从开始k个=2，但如果你从k个=1你加上术语1+1/1x个，它为您提供1+1/1*(e（电子）-1） ，当然是e（电子）). 所以两者都是这样的一+ (n个/d日)x个。中使用的矩阵lfts公司是(n个,一*d日, 0,d日). 我不喜欢自己做乘法，所以我做了流数字取一个产生n个,d日和一使给定的术语更接近数学定义。此函数用于生成实际矩阵。
–添加流_e和流_pi功能。
您的任务是为编写两个插口函数e（电子）如上所述。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。
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