Pi，或π，是一个数学常数，其值是圆的周长与直径的比值。自古以来，人们就知道一个圆的周长与直径的比值对于所有的圆都是一样的；在基督诞生之前，古埃及人、印度人和巴比伦人都计算过π的近似值，大约为两千年。π、 约等于3.14159，是数学、科学和工程中最重要的常数之一；它经常出现在几何、三角和微积分的研究中，爱因斯坦在他的广义相对论场方程中使用π，并且出现在许多统计分布中。在上一个运动我们使用spigot算法计算π的位数；我们今天的练习将使用两种不同的方法来计算π的值。
计算π的一种有趣方法是使用蒙特卡罗模拟。如果一个半径为第页刻在边长为2的正方形中第页，圆的面积为π第页2广场的面积为（2第页)2，所以圆的面积与正方形的面积之比为π/4。另一种看待这个问题的方法，如图中所示，就是只考虑圆的第一个象限；这个广场的面积是第页 2圆在正方形内的部分面积为π第页2/4.
通过选取随机分布在整个正方形中的大量点，并计算内接圆内有多少点，我们可以估计π的值。我们可以通过建立一个模型，将沙子撒在上面，并计算沙子的单个颗粒数来实现这一点，但由于我们是程序员，所以为我们编写一个程序来进行计数更容易。
您的第一个任务是实现一个程序，使用上述蒙特卡罗方法计算π的值。
第二种方法是由居住在锡拉丘兹的希腊数学家阿基米德（公元前287年至212年）提出的，他通过测量具有96条边的内切和外切正多边形的周长，将π的值限定在一个小范围内，这是出了名的：223/71<π<22/7。
考虑一个半径为1，周长为2π的圆，其中3×2的正多边形n个-1侧面内切和外切；的图表n个=2如右图所示。如果b条n个是内接多边形的半周长一n个是外切多边形的半周长，则为n个增加，b条1,b条2,b条三，…定义递增序列，以及一1,一2,一三，…定义了一个递减序列，每个序列都有极限π。
鉴于K（K）= 3 × 2n个-1，半周长为一n个=K（K）tan（π/K（K）)以及b条n个=K（K）sin（π/K（K）)根据正弦和正切的定义。同样，一n个+1= 2K（K）tan（π/2K（K）)以及一 n个+1= 2K（K）sin（π/2K（K）).
然后，简单的三角学允许我们计算（1/一n个+ 1/b条n个) = 2/一n个+1和一n个+1b条n个= (b条n个+1)2阿基米德从一1=3 tan（π/3）=3√3和b条1=3sin（π/3）=3√3/2并计算b条6< π <一6.
当然，阿基米德没有三角学，因为它还没有发明；他必须直接算出几何图形，还要手工计算所有的运算！
第二个任务是编写一个函数，使用阿基米德算法计算π的边界。您可以测试您的函数n个=6，正如阿基米德所做的那样。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或者在下面的评论中发布你的解决方案或讨论这个练习。
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