准线性时间下拟阵上子模极大化的确定性逼近

的一部分神经信息处理系统的进展33（NeurIPS 2020）

作者

韩凯、曹宗迈、崔爽、吴本伟

摘要

研究拟阵约束下非单调非负子模函数的最大化问题。这个问题之前最著名的确定近似比是$\frac{1}{4}-\epsilon$在$\mathcal{O}（（{n^4}/{\epsilon}）\logn）$时间复杂性下。我们证明了在$\mathcal{O}（nr）$时间复杂度下，这个确定性比可以提高到$\frac{1}{4}$，然后提出了一个更实用的算法TwinGreedyFast，它实现了$\frac{1}{4}-\ε$在$\mathcal{O}（\frac{n}{\epsilon}\log\frac}{\ε}）$的近线性运行时间中的确定比率。我们的方法基于一种新的算法框架，通过贪婪搜索同时构造两个候选解集，这使我们能够通过充分利用独立系统的特性来获得改进的性能边界。作为该框架的副产品，我们还证明了TwinGreedyFast在具有相同时间复杂性的$p$-set系统约束下实现了$\frac{1}{2p+2}-\epsilon$确定性比率。为了展示我们的方法的实用性，我们对TwinGreedyFast在两个网络应用程序上的性能进行了实证评估，并观察到它优于最先进的确定性和随机化算法，并且能够有效地实现我们的问题。