概率界下随机过程的非标准方法

马蒂亚斯·特罗法斯
第十三届不精确概率国际研讨会论文集：理论与应用，PMLR 215:450-4602023年。

摘要

本文在内集理论的框架下，利用非标准条件下的下预测，研究了概率边界下的随机过程。按照Nelson对随机过程的方法，我们介绍了在有限个时间点上定义的基本过程，这些过程用于近似任何标准过程，包括连续时间内的过程。我们证明了每个标准过程都可以用一个基本过程来表示，并且每个基本过程的影子又构成了一个标准过程。然后，我们将演示如何使用基本过程来定义离散时间和连续时间中的不精确马尔可夫链。为了证明这种方法的优点和缺点，我们展示了如何通过对非标准初等过程的分析来恢复连续时间Markov链的一些基本结果。

引用本文

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@会议记录{pmlr-v215-troffaes23a，title={概率界下随机过程的非标准方法}，作者={特罗菲斯，马提亚斯·C.M.}，booktitle={第十三届不精确概率国际研讨会论文集：理论与应用}，页数={450--460}，年份={2023}，editor={米兰达、恩里克和蒙特斯、伊格纳西奥和奎盖贝尔、埃里克和万塔吉、芭芭拉}，体积={215}，series={机器学习研究论文集}，月={7月11日至14日}，publisher={PMLR}，pdf={https://procedures.mlr.press/v215/troffaes23a/troffaes23a.pdf}，url={https://procedures.mlr.press/v215/troffaes23a.html}，抽象={本文研究概率界下的随机过程，在内集理论框架内使用非标准的条件下预测。遵循Nelson对随机过程的方法，我们引入了定义在有限个时间点上的初等过程，这些初等过程用于逼近任何标准过程进程，包括连续时间内的进程。我们证明了每个标准过程都可以用一个基本过程来表示，并且每个基本过程的影子又构成了一个标准过程。然后，我们将演示如何使用基本过程来定义离散时间和连续时间中的不精确马尔可夫链。为了证明这种方法的优点和缺点，我们展示了如何通过对非标准初等过程的分析恢复连续时间Markov链的一些基本结果。}}
尾注
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Troffaes，M.C.M.（2023年）。概率边界下随机过程的一种非标准方法。第十三届不精确概率国际研讨会论文集：理论与应用，英寸机器学习研究进展215:450-460可从https://proceedings.mlr.press/v215/troffaes23a.html。

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