离散应用数学开放期刊（ODAM）

图（G）的边不规则（k）-标号是用集合（1，2，3，点，k）中的标号对G的顶点进行标号，使得G的两条边都没有相同的权重。图（G）具有不规则边（k）标记的\（k）的最小值称为\（G）的不规则边强度。Ahmad等人[1]证明了某些特定类Toeplitz图的边不规则强度。本文推广了这些结果，并找到了一些推广的Toeplitz图类的边不规则强度的精确值。

图（G）的偏心原子键和连指数（左（ABSC_{e}右）被定义为e（G）}\sqrt{frac{e{u}+e中的（ABSC_（e}（G）=sum\limits_{uv_{v} -2个}{e_{u}+e_{v}}}），其中\（e_{u}）和\（e_{v}）分别表示\（u）和\。本文根据图的顺序、大小、直径和半径，给出了图的（ABSC_{e}）指数的精确上下界。此外，我们根据指定的匹配数和悬垂顶点数找到树的最大和最小（ABSC_{e}）索引。

设（G=（V（G），E（G））是一个至少具有最小度的图。（G）的反度数表示为（Id（G）），定义为（G）中所有顶点度数的倒数之和。在本文中，我们给出了哈密顿图和可追踪图的反度条件。

本文给出了简单连通图G的上重心图（G{ud}）的大小的一些上界。除此之外，还给出了顺应图（G）具有（G{ud}上连线G）的图的一个结果。最后，给出了这类图（G）关于上度中心的尺寸极小性和最小尺寸的结果。

有三种不同的拓扑索引：基于谱、基于度和基于距离。在本研究中，我们提出了（t）正则图的（K）交换网络。我们还计算了（t）正则图、眼睛和（n）维扭立方体网络的（K）交换网络的各种基于度的拓扑指数。用于分析网络抽象结构特征的度量称为拓扑指数。我们还计算了上述每个网络的M多项式。图形可以用来描述互连网络的结构。网络中的处理节点由顶点表示，而连接处理器节点的链接由边表示。我们可以基于图的tpology快速确定节点之间的直径和度数。图论的一个关键组成部分是图不变量，它可以识别网络和图的结构特征。此外，由图不变量描述的还有计算机、社交和互联网网络。

Shadi I.K等人[1]介绍了图的边毂数。这项工作扩展了模糊图的概念。我们推导了模糊图的边毂数的几个性质，并建立了新参数与其他模糊图参数之间的关系。此外，还研究了此类参数的一些界。此外，我们还提供了实证例子来阐明模糊图参数的边中心数的行为和含义。

本文给出了一个简单图（G）的覆盖数（β（G））与一个与（G）相关的新参数（称为G，nu_2（G）2阶包装数）之间的关系。我们证明了对于任何简单图（G），带（|E（G）|>nu_2（G））的[\lceil\nu_2}（G）/2\rceil\leq\beta（G）\leq\nu_2（G。此外，我们还给出了获得等式的连通图的一个刻画。

设（A）和（B）是两个图，（P（A，z）和（P（B，z）分别是它们的色多项式。这两个图\（A\）和\（B\）被称为色当量如果（P（A，z）=P（B，z），则用\（A\sim B\）表示。图\（A\）被称为色彩独特的（或者简单地说是\（\chi\）-唯一），如果对于任何图\（B\），例如\（A\sim B\）我们有\（A\cong B\）（即\（A\）同构于\（B_）。本文研究了一类新的（6）-桥图族（θ（r，r，s，s，t，u）的色唯一性，其中（2。

在数学化学中，大量的拓扑指数被用来预测化合物的物理化学性质，特别是在定量结构-性质关系（QSPR）的研究中。
然而，许多拓扑指数具有几乎相同的预测能力。在本文中，我们重点研究了如何通过对苯烃连接性指数的QSPR分析，使用较少的拓扑指数来预测化合物的物理化学性质。

本文利用迹得到加权图的拉普拉斯特征值的界。然后，我们找到了加权图的Kirchhoff指数和Laplacian Estrada指数的界。最后，我们定义了加权图的拉普拉斯能量，并得到了该能量的上界。