无定向基本交替链接

下表列出了每个组件/交叉编号组合的主要交替链接数。交叉编号在左栏中，组件在顶行中。

	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	12	总和
2		1											1
三	1												1
4	1	1											2
5	2	1											三
6	三	三	2										8
7	7	6	1										14
8	18	14	6	1									39
9	41	42	12	1									96
10	123	121	43	9	1								297
11	367	384	146	17	1								915
12	1,288	1,408	500	100	11	1							3,308
13	4,878	5,100	2074年	341	23	1							12,417
14	19,536	21,854	8,206	1556年	181	13	1						51,347
15	85,263	92,234	37,222	7,193	653	29	1						222,595
16	379,799	427,079	172,678	33,216	3,885	301	16	1					1,016,975
17	1,769,979	2,005,800	829,904	173,549	19,122	1,129	36	1					4,799,520
18	8,400,285	9,716,848	4194015年	876,173	105,539	8,428	471	19	1				23,301,779
19	40,619,385	48,184,018	21,207,695	4,749,914	599,433	43,513	1813年	43	1				115,405,815
20	199,631,989	241,210,386	110,915,684	25644802个	3,368,608	282,898	16,613	708	22	1			581,071,711
21	990,623,857	1,228,973,463	581,200,584	141,228,387	19,967,911	1,707,147	89,225	2,770	51	1			2,963,793,396
22	4,976,016,485	6,301,831,944	3,091,592,835	786,648,328	115,822,290	10,710,211	673,344	30,671	1,016	25	1		15,283,327,150
23	25182878921	32,663,182,521	16,547,260,993	4,388,853,201	689,913,117	67,959,962	4,265,763	169,480	4,054	59	1		79,544,488,072
24	128,564,665,125	17040746.29万	89,132,658,209	24,737,359,787	4,078,666,332	425,398,302	29712652个	1,469,675	53,617	1,429	29	1	417,377,448,058
总和	159,965,097,353	210,903,116,128	109,490,080,809	30,085,576,575	4,908,467,107	506,111,935	34,759,935	1,673,368	58,762	1,515	31	1	515,894,943,519

2007年4月23日（星期一）完成了最近一次从2个过境点到23个过境点的清点计划。在一台计算机上的运行时间为1712634秒（2周5天19小时43分54秒）。在由40台计算机组成的集群上，24条交叉链路的计数耗时约80个小时，于2007年9月30日完成。我们的第一个算法在2005年夏末生成了接近这些的数字。这些数字与Thistlethwaite等人的现有链接表一致，也与Rankin和Flints之前的工作一致，即最多枚举23个交叉点。2007年初，我们开发了一个更简单、更快的枚举方案，其结果与2005/2006年使用的算法生成的结果不一致。这导致我们发现并修复了原始算法代码中的一个错误，现在两者产生了相同的结果。

定向基本交替链接

下表的格式与上表相同，但它列出了定向素数交替链接的数量。

	1	2	三	4	5	6	7	8	9	10	11	总和
2	0	2										2
三	1											1
4	1	2										三
5	2	1										三
6	三	5	三									11
7	7	9	2									18
8	18	24	15	4								61
9	43	77	30	2								152
10	144	239	131	41	4							559
11	490	886	552	83	4							2,015
12	1,926	3,803	2,111	673	93	8						8,614
13	8,139	15,397	10,905	2,683	212	5						37,341
14	34,770	73,150	48074个	14,822	2,512	222	9					173,559
15	159,486	329254个	244,494	81,012	10,688	543	9					825,486
16	730,099	1,595,079	1,216,136	415,167	79,353	8,799	523	18				4,045,174
17	3,462,843	7,704,382	6,137,579	2,384,565	447,190	38,387	1,325	12				20,176,283
18	16,593,421	37,956,853	32,006,168	12693549个	2,747,732	360,626	28,629	1,240	23			102,388,241
19	80,689,811	190,156,365	164,961,239	71,601,159	16,848,240	2,091,185	128399个	3,252	23			526,479,673
20	397,782,507	957,467,036	872,933,793	395677877	99,225,494	15,127,802	1,474,139	89,624	2,889	44		2,739,781,205
21	1,977,282,482	4,894,915,496	4,605,897,871	2,211,591,299	608,018,778	97,277,111	8,769,351	406,766	7,749	34		14,404,166,937
22	9,941,282,459	25,147,320,994	24,599,611,556	12,428,621,825	3,595,309,394	637664644个	73,343,721	5,600,130	268,305	6,732	63	76,429,029,823
23	50,336,761,633	130,481,594,997	131,974,739,093	69,708,724,732	21,685,188,168	4162525590个	490,793,689	33,976,610	1,235,305	18,402	63	408875558282
总和	62,754,790,286	161,719,134,053	162,257,809,755	84,831,809,497	26,007,877,867	4,915,094,928	574,539,801	40,077,660	1,514,303	25,222	137	503,102,673,443

由于我们在计算主数组时生成了链路的对称组，因此在枚举无定向素交替链路时，我们可以用非平凡对称组来分离这些链路。对于非对称链接，每个方向都是唯一的，否则链接之间的映射将是对称的。因此，我们只需要计算对称链接的方向。由于这个集合要小得多，所以在一台计算机上计算只需27048秒（7小时30分48秒）。

未来的枚举工作

列举手性/非手性链接、最小图等的数量。。。

其他有趣的链接属性

T型固定结

在枚举过程中，我们发现了一些在T算子下不变的非对称节点。例如，这个结，是具有此特性的最小不对称结。如果你转向第2组₁或第2组₂，结不变。在19个交叉点以下，只有3个节点表现出这种特性，2个是对称的，1个是非对称的：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,3,4,9,8,5,2,1,6,7,10,111,2,3,4,5,6,7,8,6,9,10,11,9,12,2,1,13,14,15,13,4,5,11,10,14,15,12,7,8,31,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4,13,8,9,2,14,15,3,13,7,10,1,14,15,12,5,6,11