拉莫尔辐射表明基本定律不一定是时间可逆的吗？

Question

人们常说物理的基本定律是时间反转对称的，因此时间箭头是一种涌现现象。经常给出的一个例子是两个粒子的弹性碰撞——有人认为，原则上，你无法区分向前碰撞的电影和向后碰撞的电影。

但考虑两个相似带电粒子的库仑碰撞。当粒子相互作用时，它们会加速，从而产生拉莫尔辐射。正向碰撞的电影会显示碰撞时带走的辐射（或者如果在电影中看不到辐射，那么它会显示碰撞后能量较小的粒子），但如果电影向后播放，它会显示在碰撞之前从远处传入的辐射，粒子在碰撞时会从中获得动力。这部电影不仅在向前和向后的方向上有所不同，而且观察者很容易分辨出哪个方向是向前的，因为物理定律可以预测向前时间方向上的向外辐射。

这个例子不表明基本定律不一定是时间可逆的吗？或者拉莫尔辐射的产生不被视为一个“基本”过程吗？如果不是，为什么不呢？时间不可逆性如何影响拉莫尔辐射的产生？（顺便提一下，由于物质对象之间的大多数相互作用都是电磁的，这难道不表明即使在理想极限下也不存在弹性碰撞吗？）

编辑：加速带电粒子辐射功率的表达式为\开始{方程式*}P_{rad}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{2q^2a^2}{3c^3}\dfras{\left（1-\beta^2\sin^2\psi\right）}{左（1-\贝塔^2\right）^3}\结束{方程式*}哪里\开始｛eqnarray*｝q&=&\text{粒子电荷}\\a&=&\text{粒子加速度}\\\beta&=&v/c\\\psi&=&\text{速度和加速度之间的角度}\结束{eqnarray*}对于特殊情况$\mathbf{v}$平行于$\mathbf｛a｝$($\psi=0$，正面碰撞），这来自于辐射场中每立体辐射的积分功率：\开始{方程式*}\dfrac{dP_{rad}}{d\Omega}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q^2a^2}{4\ pi c^3}\ dfrac{sin^2\theta}{\左（1-\beta\cos\theta\右）^5}\结束{方程式*}哪里$\θ$是速度/加速度与积分曲面法线之间的极角。（参考：G.L.Pollack和D.R.Stump，电磁学旧金山：Addison-Wesley（2002），第15.6.3节）

Answer 1

基于一些假设，导出了远离粒子的能量流的拉莫尔公式，其中之一是加速粒子的场由麦克斯韦方程的延迟解给出。这是它们解的边界条件。该边界条件选择了场变化从加速带电粒子向外移动到无穷远处的解。这与高级场相反，在高级场中，场的变化从无穷大移动到粒子。如果场被推进，拉莫尔公式将是不正确的，正确的公式将在表达式前面有负号，因此能量不会从粒子周围的区域出来，而是会进入粒子。

麦克斯韦方程和带电粒子的运动方程（通常没有摩擦或自力项）是时间对称的。因此，EM理论中的基本定律以方程形式书写，是时间对称的。

选择延迟解的边界条件不是时间对称的，但通常情况下，此条件不被视为基本定律的一部分。它不被视为一个普遍有效的方程，而是作为其他方程解的一个条件，这在某些情况下是有效的，但不是普遍有效的。例如，在一个宏观描述的完全反射腔中，一个加速粒子被电场包围，其壁上的切向分量消失，因此这不是粒子在空空间中的延迟解。

在微观层面上，在没有完美反射的情况下，假设所有单个粒子场都是延迟的，所有经典实验都更容易解释，因此上面壁上的边界条件是粒子的延迟场和来自壁的许多不同延迟场叠加的结果。但以某种方式存在的高级场很难反驳，因为它们可以以模仿迟钝场的方式叠加。

还可以找到空空间中一个加速粒子的麦克斯韦方程的时间对称解，例如一个半滞后解和一个半超前解的和。但这是解决方案的时间对称性，而不是定律。

非对称边界条件的情况类似于经典不可逆热力学模型中的情况。微观运动方程是时间对称的，但在适当的初始条件下，它们确实有一个描述从非平衡状态开始建立平衡状态的解，而非时间对称解。初始条件是导致不对称的原因。

因此，一般来说，即使所有写成方程式的物理定律都是时间对称的，但它们的某些解不一定是时间对称，适用于我们世界的那些解通常不是时间对称的。

Answer 2

好的，公式是：\开始{方程式*}P_{rad}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{2q^2a^2}{3c^3}\dfras{\left（1-\beta^2\sin^2\psi\right）}{左（1-\贝塔^2\right）^3}\结束{方程式*}

时间反转时：

$$P_{rad}\右箭头-P_{rad}$$ $$q\右箭头+q$$ $$a\rightarrow+a$$ $$\beta\rightarrow+\beta$$ $$c\右箭头-c$$ $$\θ\右箭头+\θ$$ $$\欧米茄\右箭头+\欧米加$$

（注：$\测试版$是无量纲的$c美元$改变符号）

制作方程式：

\开始{方程式*}（-1）P_{rad}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{2（+1）^2q^2（+1\结束{方程式*}

因此，双方显然都很奇怪。

时间反转错误类似于：

$$F=\alpha\frac｛dv｝｛dx｝$$

（其中$\阿尔法$是具有正确单位的常数）。时间反转时：

$$F\右箭头+F$$ $$v\右箭头-v$$ $$x\右箭头+x$$

方程转换为：

$$\alpha\frac｛dv｝｛dx｝\rightarrow-\alpha\frac｛dv｝｛dx｝$$

时间奇数（而$F（美元）$偶数），这意味着：

$$\alpha=0$$

或T美元$对称性被破坏。

Answer 3

你可以说拉莫尔公式是在统计物理领域。看起来好像你只看到一个粒子。但实际上，您看到的是粒子的集合及其创建的所有光子。如果时间反转整个集合，粒子将加速。

通过创建光子，粒子增加了熵。热力学第二定律说熵应该总是增加，这是少数打破时间对称性的物理定律之一。