对于任何观察者来说，都有一个属性称为适当的时间这等于他们持有的时钟所显示的时间。因此，为了找出这对双胞胎经过的时间是如何进行比较的，我们只需计算出他们旅行经过的正确时间。
尽管相对论享有可怕的声誉，但计算适当时间的方程式却出奇地简单。假设我们观察某人旅行一段距离$\增量x$在一段时间内$\增量t$然后是合适的旅行时间美元\ Delta\套$由以下公式给出：
$$c^2\增量\tau^2=c^2\\增量t^2-\增量x^2$$
该等式称为闵可夫斯基公制这是狭义相对论的基本方程。
不管怎样，让我们看看这对双胞胎是怎么回事。美元$准时出发$t=0$和位置$x=0$以一定的速度$v（美元）$、和时T美元$已达到一定距离$vT（美元）$所以A旅行的合适时间是：
$$c^2\tau_a{}^2=c^2 T^2-（vT）^2$$
给：
$$\tau_a=T\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\tag{1}$$
这只是时间膨胀的常见方程：
$$\tau=\frac｛t｝｛\gamma｝$$
哪里$\伽马$是洛伦兹因子，我相信你以前见过。
现在让我们对B的旅程做同样的计算。B分两个阶段进行。在第一阶段，B只是一动不动地坐在起点上一段时间12T美元$，所以对于这个阶段，B从$t=0，x=0$到$t=\tfrac12T，x=0$因此，此步骤的适当时间是：
$$c^2\Delta\tau_{b1}{}^2=c^2\\tfrac14T^2-0$$
我们只是得到$\tau_{b1}=\tfrac12T$到目前为止还不太令人兴奋。在第二阶段，B加速至20亿美元$并以这种速度再行驶一段时间12T美元$所以他们达到了$vT（美元）$时间T美元$即及时与A.会面。对于本阶段$\增量t=\tfrac12T$但是现在$\增量x=vT$因此，此步骤的适当时间是：
$$c^2\tau_{b2}^2=c^2\\tfrac14T^2-v^2T^2$$
给：
$$\tau_{b2}=\tfrac12 T\sqrt{1-\frac{4v^2}{c^2}}$$
所以B旅行的总适当时间，$τ{b1}+τ{b2}$是：
$$\开始{align}\tau_b&=\tfrac12 T+\tfrac12T\sqrt{1-\frac{4v^2}{c^2}}\\&=T\左（\tfrac12+\tfrac12-sqrt{1-\frac{4v^2}{c^2}}\右）\tag{2}\结束｛align｝$$
比较方程式（1）和（2美元/吨$对于这对双胞胎来说，速度范围可达$v=0.5摄氏度$-$v（美元）$不能大于这个，否则孪晶B的移动速度会比光快：
从图中可以立即看出，在所有速度大于零的情况下，孪生B的正确时间比孪生a小，所以孪生B具有更大的整体时间膨胀。所发生的是，B在实验的前半部分没有时间膨胀，但在实验的后半部分，B的时间膨胀是A时间膨胀的两倍以上。最终的结果是B的总时间膨胀更大。
我用静止在起点的观测器的框架进行了计算，所以所有的时间和位置都是由静止观测器测量的。然而，使用适当的时间计算的好处是它适用于任何参考框架。我本可以使用孪生兄弟A或B的休息框架，得到相同的最终结果，尽管计算会更加困难。在计算适当的时间时，我们可以使用任何最方便的框架，并且我们可以确保无论框架如何，我们都会得到正确的答案。
