首先，我将试图说服你们，在线性案例中，间隙是如何出现的，这一点争议较小。
在上图中，两个物体（最初彼此相邻，没有间隙）以Born刚性方式单独加速，以便它们自然收缩，并在其静止框架中保持恒定的适当长度。在原始惯性参考系中的任何时刻，每个物体都具有与另一个物体相同的适当加速度。蓝色列车前部的加速速度与绿色列车前部相同，列车任何部分的加速速度也相同。在原始惯性参考系中，中心到中心（或前后或前到前）的距离在任何时刻都保持不变。如图所示（红色部分），会出现一个大于物体本身长度的间隙。这仅仅是物理上发生的事情和可以测量的事情，完全符合狭义相对论。
你可以想象在纸上画出许多这样的火车首尾相连的直线，然后把纸卷成圆筒。然后，您将得到与Nullius发布的最后两个图表非常相似的结果。主要区别在于，我的图表显示了惯性观测器测量的不加速瞬时长度，而他的图表显示了线段同时的倾斜线。严格地说，同时线应该向相反的方向倾斜，因为线段的后部加速速度比线段的前部快，并且在时空中行进得更远。
现在，对于圆形案例：
正如线性情况一样，循环列车的单个长度随着列车间距的增加而缩短。由于Born刚性加速度，单个循环列车在加速阶段始终保持适当的长度。
可以看出，以适当的相等加速度加速每列列车是一种自然行为。考虑爱因斯坦的旋转圆盘。如果标尺前端固定在外围，尾端自由伸缩，当圆盘旋转时，每个标尺在固定端的任何时刻都会经历相同的适当加速度。事实上，给定标尺上的任何一点都会经历与周边任何其他标尺上等效点相同的瞬时固有加速度。
至于向心力和离心力，这可以忽略不计。坐在火车上的观测者所经历的适当向心力为$$F_c=\gamma（m\omega^2 R）=\frac{mv_t^2}{R\sqrt{1-v_t^2/c^2}}$$哪里$v_t$是瞬时切向速度。对于恒定的最终切向速度，唯一的变量是R美元$向心力可以通过R美元$任意大。
在动画中，所有列车（直线列车和循环列车）的长度与移动观测者测量的长度相同，并且由于Born刚性加速度，没有与运动平行的应力或应变。
循环列车动画也说明了另一个相对论概念“瞬时共动惯性框架MCIF”这个概念允许SR扩展到处理加速物体，并表示在足够小的时间和空间间隔内，加速物体的时间膨胀和长度收缩（线性或圆形）物体与惯性参考系完全相同，惯性参考系与物体的无穷小部分瞬时移动。在gif中可以清楚地看到线性和循环列车长度收缩的等效性，即使在加速阶段也是如此。
不难想象，如果循环列车用薄的弹性带连接，这些弹性带就会被拉伸，并具有可测量的张力。如果四列火车通过非弹性联轴器连接，很容易看出火车会在自己的休息架中被拉伸，并承受巨大的张力。这就是为什么埃伦菲斯特圆柱在角速度增加时必须发生物理变形的原因。
另一件需要记住的事是，虽然SR可以处理加速度，但标准的洛伦兹变换不能。标准变换假定观测者和被观测对象的相对速度永远不变。在加速情况下，重要的是要考虑是观测者还是被观测者加速。例如，如果我相对于另一枚火箭加速，达到恒定速度并重新同步我的时钟，我会观察到未加速火箭后部的时钟比前部的时钟提前，正如洛伦兹变换所预测的那样。现在，如果我保持静止，观察另一个火箭加速到最终恒定速度，加速火箭后部的时钟将延迟，而不是相对于前部的时钟提前。这是因为在加速火箭加速后，由于长度收缩，火箭后部比火箭前部移动得更远，后部的时钟将经历更多的时间膨胀。
编辑：虽然在旋转框架中测量“全局”距离很困难，因为无法始终同步时钟，但可以对具有恒定角速度的圆柱体进行合理的局部测量。例如，我们可以将一把尺子放在埃伦菲斯特圆柱体的边缘，也可以将时钟放在本地尺子的两端。它是可以在本地同步时钟。我们可以然后测量标尺的雷达长度，发现无论从哪一端测量，本地雷达长度都是相同的。这个本地雷达长度是标尺的正确长度。
最后一个想法。想象一下，爱因斯坦圆盘上的标尺被钉在前后两面，而圆盘是静止的。当圆盘旋转时，标尺被强制保持在圆盘外观测器的惯性参考系中测得的相同长度。这意味着，通过旋转圆盘上的移动观察者测量，标尺的适当长度在其自身的参照系中被拉伸，它们受到张力，就像贝尔火箭佯谬中的弦一样。
