https://periodicals.karazin.ua/mech路径 <p><span style=“color:#009900；”><strong>索引/摘要</strong></span>在<a href=“http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/search/？q=se:00002693“target=”_blank“rel=”noopener“><strong>Zentralblatt MATH</strong></a>（自<strong>1999年以来</strong>；索引超过<strong>400份</strong>文档）。<br>Zentralblatt MATH（<a href=”https://zbmath.org/about网站/“target=”_blank“rel=”noopener“><strong>zbMATH</strong></a>）是世界上最全面、运行时间最长的纯数学和应用数学抽象与审查服务</p> en-美国 <p>版权所有者是<strong>作者</p> <p>与本杂志一起出版的作者同意以下条款：</p><p>1。作者保留版权，并授予期刊首次出版权，同时根据<strong>创意共享署名许可证（Creative Commons Attribution License）授予作品首次出版的权利，该许可证允许其他人在承认作品作者身份的情况下分享作品，并在该期刊上首次发表。（署名非商业性无衍生作品许可证）</p> <p>2。作者可以签订单独的额外合同安排，以非决定性地分发该杂志出版的作品版本（例如，将其发布到机构存储库或在书籍中发布），并确认其首次在该杂志上发布</p> <p>3。允许并鼓励作者在提交之前和提交过程中在线发布其作品（例如，在机构存储库或其网站上），因为这可能导致富有成效的交流，以及更早和更多地引用已发表的作品（见开放存取的影响）</p>（第页） vestnik-math.univer@karazin.ua公司（亚历山大·雷佐恩科） vestnik-khnu@ukr.net (О.В. Резуненко) 2023年12月20日星期三00:00:00+0000 OJS 3.1.2.4版 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22175 在本文中，我们研究了以下超几何多项式：$$\mathcal{P} _n（n）（x） =\马塔尔{P} _n（n）（x；\alpha，\beta，\delta_1，<br>\dots，\delta _\rho，\kappa_1，\dots和\kappa _\rho）=$$</pre><pre>$$={}_{\rho+2}F_{\rro+1 ta_\rho+1；x）、$$</pre><pre>和$$\mathcal{五十} _n（n）（x） =\马塔尔{五十} _n（n）（x；\alpha，\delta_1，\dots，<br>\delta_\rho，\kappa_1，\ dots，\kappa_\rho）=$$四线组n\in\mathbb{Z}（Z）_+，$$</pre><pre>其中$\alpha、\beta、\delta_1、\dots、\delta _ \rho\ in（-1，+\infty）$和$\kappa_1、\ dots、\ kappa_\rho\in \mathbb{Z}（Z）_+$是一些参数</连续参数$\delta_1，\dots，\delta_\rho$的自然数$\rho$s可以任意大。可以看出，特殊情况$\kappa_1=\dots=\kappa _\rho=0$导致Jacobi和Laguerre正交多项式。当然，这样的多项式和更一般的多项式在文献中出现得更早。我们的目的是证明多项式$\mathcal{P} _n（n）（x） $和$\mathcal{五十} _n（n）（x） $是实线上的Sobolev正交多项式，带有一些明确的度量矩阵</pre><pre>正交性的重要性是我们将注意力集中在多项式上的主要原因</pre><pre>$\mathcal{P} _n（n）（x） $和$\mathcal{五十} _n（n）（x） 美元。在这里，我们将使用早些时候开发的一些工具。特别是，最近的研究表明，Sobolev正交多项式与一个微分方程有关，该微分方程具有正交系统$\mathcal｛a｝$的函数，作用于关于正测度$\mu$的平方可和（等价类）函数的通常$L^2_\mu$空间</pre><pre>的直和中</唯一$L^2\mu$的情况特别有趣，因为它允许使用OPRL来获得索波列夫正交多项式的显式系统。这里的主要问题是{选择合适的线性微分算子，以获得Sobolev正交多项式的显式表示}。正交关系的证明就是对这种选择的验证，它朝着另一个方向发展：我们从已知多项式开始，研究它们的性质</我们还简要研究了上述多项式的一些性质：积分表示、微分方程和零点位置。构造了一类具有双谱性质的多项式系统</预><预></预><预></预> 谢尔盖·扎戈罗德纽克 版权所有（c）2023 Sergey Zagorodnyukhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22175 2023年10月10日星期二00:00:00+0000 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22054 <p>本文致力于研究黎曼积分的一个推广。也就是说，本文观察到，当有限段的除法直径趋于零时，有限段上Riemann积分作为积分和极限的经典定义可以替换为集合过滤器上的积分和极限，这可以用某种“好的方式”来描述。这个想法得到了延续，在工作中我们提出了一个新概念——函数对一个段的所有标记分区集上的过滤器的积分。在一般拓扑向量空间中，使用滤波器是解决收敛或某些类似问题的一种很好的方法。也就是说，如果空间是非度量的，则借助滤波器精确地引入了收敛的概念。此外，使用过滤器，您可以制定完整性的概念及其类似物。空间的完备性是拓扑向量空间理论的核心概念之一，因为Banach空间是完备性的。也就是说，使用滤波器构造的空间完备性的推广，我们可以探索巴拿赫空间的各种推广。我们研究与集成相关的标准问题。例如，滤波器函数的可积性是否意味着它的有界性？这个问题的答案是肯定的。即：引入了函数的滤子有界性的概念，并证明了如果一个函数在滤子上是可积的，那么它的积分和在滤子上界，并且该函数本身在经典意义上是有界的。接下来，我们证明了滤波器积分满足线性性质，即两个函数之和的滤波器上的积分是这些函数的滤波器积分之和。此外，我们可以从滤波器积分的符号中减去常数因子。我们引入了精确标记滤子的概念，并利用这种滤子研究了段上无界函数的滤子可积性。我们给出了一个具体的无界函数和一个具体滤波器的例子，在这个滤波器下，这个函数是可积的。接下来，我们证明了一个定理，该定理描述了分段上的无界滤波器可积函数。本文的最后一节专门讨论与此段的子段上的过滤器相关的函数的集成</p>（第页） 德米特罗·塞利乌廷 版权所有（c）2023 Dmytro Seliutinhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22054 2023年12月20日星期三16:55:35+0000 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22581 在本文中，我们讨论了非线性系统在临界情况下的镇定问题。即，我们研究了一类典型非线性系统。典型非线性系统或功率积分器链是一个重要的研究课题。由于无法将这些系统映射到线性系统，因此研究这些系统变得复杂。此外，它们具有不可控的第一近似。以往关于这类系统光滑镇定的结果是在假定右侧功率严格递减的情况下得到的。在这项工作中，我们考虑了一个三维系统右手边不增加幂的情况。研究此类系统的一种流行方法是backstepping方法，这是一种逐步稳定化的方法。该方法需要对低维子系统进行顺序调查</反步法可以研究各种非线性三角系统，但需要复杂而繁琐的技术计算。因此，一个自然的问题是如何构造简单形式的稳定控制。多项式控制可以作为此类</pre><pre>控制的一个例子。在本文中，我们证明了线性控制可以被视为稳定控制。我们导出了线性控制系数的充分</pre><pre>条件，以确保相应闭环系统零平衡点的渐近稳定性。使用Lyapunov函数方法证明了其渐近稳定性，该方法被发现为</pre><pre>平方和。Lyapunov函数导数在原点附近的负确定性保证了渐近</pre><pre>稳定性。与严格降幂的情况相反，除了控制系数的负性外，还出现了关于控制系数的附加条件。所得结果通过非线性近似镇定扩展到更广泛的非线性系统。这允许考虑右侧具有</pre><pre>高阶项的系统。通过几个模型示例说明了应用方法的有效性。本工作中用于研究非增幂情况的方法可以应用于高维系统</预> 弗拉迪斯拉夫·梅斯特鲁克（Vladyslava Maistruk）马克西姆·贝比亚（Maxim Bebiya） 版权所有（c）2023 Maxim Bebiya，Vladyslava Maistrukhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22581 2023年12月20日星期三16:56:35+0000 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22443 本文研究了具有三维次黎曼流形结构的保向欧氏平面等距线群的泛覆盖空间中的光滑定向曲面。该结构被构造为群上欧氏度量对某些完全不可积左不变分布的限制。然后，曲面的亚黎曼面积被定义为正交投影到该分布上的单位法向场的长度的积分。我们计算了次黎曼表面积的第一变分公式，并从中导出了极小性准则。这里，如果曲面是次黎曼面积泛函在紧支撑正态变分下的临界点，我们称之为曲面极小。我们证明了这种情况下的极小性并不等价于次黎曼平均曲率的消失。然后，我们证明了欧几里德平面是极小的当且仅当它平行于或正交于$z$-轴（其中$z$–坐标对应于等距的旋转角度）。我们还得到了图的极小条件，并给出了极小图的例子。本文中考虑的示例特别表明，曲面在黎曼（在本例中为欧几里德）意义下的极小性并不意味着其次黎曼极小性，反之亦然</pre><pre>接下来，我们考虑最小曲面的稳定性。为此，我们导出了次黎曼面积的第二变分公式，并用它证明了最小欧氏平面是稳定的。我们引入了一类切线平面垂直于次黎曼结构平面的曲面，并将其称为垂直曲面。特别是，对于此类曲面，第二个变分公式被大大简化。然后证明了完全连通的垂直极小曲面是欧几里德平面或螺旋面，螺旋面是不稳定的。这意味着以下伯恩斯坦类型的结果：一个完全连通的垂直极小曲面是稳定的当且仅当它是与$z$-轴正交的欧几里德平面</预> 尤金·彼得罗夫（Eugene Petrov，Ihor Havrylenko） 版权所有（c）2023 Eugene Petrov，Ihor Havrylenkohttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 https://periodicals.karazin.ua/mech_math/article/view/22443 2023年12月20日星期三16:57:31+0000