设置二进制变量值更改的限制

Question

我正在处理一个能源管理问题。目标是尽量减少客户的电费。

我有一个跨越一年时间间隔为15分钟的时间序列数据。主控系统是一个可以切换的热水锅炉$开$或$关闭$,$1$或$0$分别是。

这些是要求：

• 锅炉只能切换（$开\rightarrow关$或$关闭\右箭头打开$)最大值。n美元$“一天”的次数
• “一天”不一定是从12:00 AM到12:00 AM，但可以是从06:00 AM到06:00 AM或任何其他24小时的持续时间，这取决于客户

我知道有一种方法可以生成一天的约束，使用：
$\sum_{t=0}^{95}abs（b_{t+1}-b_t）$
哪里，b_t美元$：当时的锅炉状态$t（美元）$

但这使用$abs（）$这使得问题变得非线性。整个问题、约束和目标函数都是线性的，因此，这个约束也必须是线性的。如有任何建议，我们将不胜感激。

我使用Pyomo进行优化，数据以Pandas数据帧的形式呈现。

Answer 1

这个防抱死制动系统函数是分段线性的，所以可以用两个线性不等式来表示它，如https://docs.mosek.com/modeling-cookbook/linear.html绝对-价值.

就你而言，$\sum_｛t=0｝^｛95｝腹肌（b_｛t+1｝-b-t）\leq n$可以表述为$$\sum_{t=0}^{95}u_t\leqn，\quad u_t\geqabs（b_{t+1}-b_t）$$从而线性化为$$\sum_{t=0}^{95}u_t\leqn，\quad-u_t\Leqb_{t+1}-b_t\leq u_t$$