A004102-OEIS公司

A004102号

具有n个节点的有符号图的数量。n个节点上的2-多重图的数量。
（原名M2874）

1, 1, 3, 10, 66, 792, 25506, 2302938, 591901884, 420784762014, 819833163057369, 4382639993148435207, 64588133532185722290294, 2638572375815762804156666529, 300400208094064113266621946833097, 95776892467035669509813163910815022152

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

二重图类似于普通图，只是任意两个节点之间有0、1或2条边（不允许自循环）。

参考文献

F.Harary和R.W.Robinson，点线图计数的说明，Proc.19-33页。第二届加勒比组合数学和计算会议（布里奇顿，1977年）。编辑R.C.Read和C.C.Cadogan。西印度群岛大学，卡夫山校区，巴巴多斯，1977年。vii+223页。

R.W.Robinson，个人沟通。

R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..50时的n，a（n）表（R.W.Robinson第1..22条）

M.Adamaszek，最小无创图属性，光盘。马塞姆。图论34（2014）857

Edward A.Bender和E.Rodney Canfield，连通不变图的计数《组合理论杂志》，B辑34.3（1983）：268-278。见第273页。

J.Cummings、D.Kral、F.Ppender、K.Sperfeld等人。，三色图中的单色三角形，arXiv预打印arXiv:1206.1987[math.CO]。2012.-自N.J.A.斯隆2012年11月25日

Harald Fripertinger，2-子集上诱导作用的循环类型

哈拉里，弗兰克；Edgar M.Palmer。；Robert W.Robinson。；艾伦·J·施文克。；带符号点和线的图的枚举，J.图论1（1977），第4期，295-308。

Vladeta Jovovic，k个节点上n个多重图的个数T（n，k）的公式

罗宾逊，注释-“给尼尔·斯隆的礼物”

罗宾逊，注释-计算机打印输出

R.W.Robinson和N.J.A.Sloane，通信，1970年至1980年

配方奶粉

欧拉变换A053465号. -安德鲁·霍罗伊德2018年9月25日

数学

permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；

边[v_]：=和[Sum[GCD[v[i]]，v[[j]]]，{j，1，i-1}]，{i，2，长度[v]}]+和[Quotient[v[[i]],2]，{i；

a[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*3^edges[p]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]；

数组[a，16，0](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年8月17日之后安德鲁·霍罗伊德*)

黄体脂酮素

（PARI）

permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}

边（v）={和（i=2，#v，和（j=1，i-1，gcd（v[i]，v[j]））+和（i=1，#v，v[i]\2）}

a（n）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*3^边（p））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2018年9月25日

（Python）

从itertools导入组合

从数学导入prod，gcd，factorial

从分数导入分数

从sympy.utilities.iterables导入分区

定义A004102年（n）：return int（对于分区（n）中的p，返回int（sum）（分数（3**（sum（p[r]*p[s]*gcd（r，s）for r，s in combination（p.keys（），2））+总和（（q>>1）*r+（q*r*（r-1）>>1#柴华武2024年7月9日

交叉参考

一列A063841号.

囊性纤维变性。A053465美元.

上下文中的序列：A306187型 A009400型 A217388型*A072638号 A262843型 A080526号

相邻序列：A004099号 A004100型 A004101号*A004103号 A004104号 A004105号

关键词

非n,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自弗拉德塔·乔沃维奇2000年1月6日

a（0）=1加上安德鲁·霍罗伊德2018年9月25日

状态

经核准的