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整数序列在线百科全书
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A033321号
Fine序列的二项式变换
A000957号
: 1, 0, 1, 2, 6, 18, 57, 186, ...
30
1, 1, 2, 6, 21, 79, 311, 1265, 5275, 22431, 96900, 424068, 1876143, 8377299, 37704042, 170870106, 779058843, 3571051579, 16447100702, 76073821946, 353224531663, 1645807790529, 7692793487307, 36061795278341, 169498231169821
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评论
避开模式的排列数{243142314321};
基于2431的弱排序类数-
伦·斯迈利
2005年11月1日
避开模式的排列数{2413,3142,2143}-
文森特·瓦特
2006年8月16日
避免模式的排列数{2143131424132}-
亚历山大·伯斯坦
和Jonathan Bloom,2013年8月3日
单峰Lehmer码的数量。
这些正是避免模式{214331424132}的排列的反转序列-
亚历山大·伯斯坦
2015年6月16日
以下行步长(1,-1)结尾的半长度n的斜交Dyck路径数。
斜交Dyck路径是第一象限中的一条路径,它从原点开始,在x轴结束,由步骤U=(1,1)(向上)、D=(1,-1)(向下)和L=(-1,-1)。
路径的长度定义为其步数。
半长度为n且以左阶结束的斜Dyck路径的数量为
A128714号
(n) ●●●●-
Emeric Deutsch公司
2007年5月11日
可由弹出堆栈排序的排列数,后跟堆栈。
等价地,避免{243131423241}的排列数-
文森特·瓦特
2013年3月6日
该序列的Hankel变换给出
A000012号
= [1,1,1,1,1,1,...]. -
菲利普·德尔汉姆
2007年10月24日
从偏移量1开始,Hankel变换=奇数诱导斐波那契数-
加里·W·亚当森
2008年12月27日
从偏移量1开始=的INVERT变换
A002212年
: (1, 1, 3, 10, 36, 137, ...). -
加里·W·亚当森
2009年5月19日
等于的INVERTi变换
A007317号
: (1, 2, 5, 15, 51, 188, ...). -
加里·W·亚当森
2009年5月17日
序列数(e(1)。。。,
e(n)),0≤e(i)<i,这样就没有e(i,e(j)<e(k)的三元组i<j<k。
[马丁内兹和萨维奇,2.20]-
埃里克·施密特
2017年7月17日
发件人
大卫·卡伦
2017年7月21日:(开始)
a(n)是[n]的置换数,其中的超数和次数都在增加。
(例如,a(4)=21计算的[4]的3个排列分别为3421、4312、4321,其中excedances/subcadances分别为34/21、43/12、43/21。)
证明。
可以证明(*)包含k个不动点的[n]的这种置换的数目是二项式(n,k)*F(n-k),其中F是精细数
A000957号
由于F(n)是321个无效的错位数[n],并且由于在置换中插入或删除一个不动点不会改变任何其他条目的例外/不动点/次临界状态,(*)
是以下主张的直接结果:当且仅当p避免321时,置换p的超数和次代词都在增加。
这个主张是一个很好的练习,利用p的循环表示“如果”方向,利用鸽子洞原理表示“只有如果”方向。
(结束)
推测为长度为n的排列数,这些排列按连续231避免堆栈和经典21避免堆栈排序为恒等式-
科林·德凡特
,2020年8月30日
a(n)是长度n避开长度4的部分有序模式(POP){3>1、3>4、1>2}的排列数。
也就是说,没有长度为4的子序列的长度n排列的数量,其中第三个元素最大,第一个元素大于第二个元素-
谢尔盖·基塔耶夫
2020年12月10日
链接
G.C.格鲁贝尔,
n=0..1000时的n,a(n)表
(第0至200项由T.D.Noe提出)
M.Albert、R.Aldred、M.Atkinson、C Handley、D.Holton、D.McCaughan和H.van Ditmarsch,
排序类
库姆电气J。
12(2005)R31。
Andrei Asinowski和Cyril Banderier,
从几何到生成函数:矩形和排列
,arXiv:2401.05558[cs.DM],2024。
参见第2页。
Jean-Luc Baril、JoséL.Ramírez和Lina M.Simbaqueba,
计算斜交Dyck路径的前缀
,J.国际顺序。,
第24卷(2021),第21.8.2条。
保罗·巴里,
Jacobi和Thron连分式的级数反演
,arXiv:2107.14278[math.NT],2021。
克里斯蒂安·比恩,
求置换集的结构
雷克雅未克大学计算机科学学院博士论文,2018年。
克里斯蒂安·比恩(Christian Bean)、埃米尔·纳多(Ed mile Nadeau)和海宁·阿尔法森(Henning Ulfarsson),
置换类和加权标记独立集的计数
,arXiv:1912.07503[math.CO],2019年。
David Bevan,
置换类Av(42132143)
,arXiv:15100.06328[math.CO],2014年。
J.Bloom和A.Burstein,
Egge三元组与非平衡Wilf等价
,arXiv:1410.0230[math.CO],2014年。
米克洛斯·博纳,
长增子序列与非代数性
,arXiv:2310.13649[math.CO],2023。
R.Brignall、S.Huczynska和V.Vatter,
简单置换和代数生成函数
,arXiv:math/0608391[math.CO],2006年。
Robert Brignall和Jakub Sliacan,
将加泰罗尼亚置换类与单调置换类并列
,arXiv:1611.05370[math.CO],2016年。
C.Defant和K.Zheng,
具有连续模式避免堆栈的堆栈排序
,arXiv:2008.12297[math.CO],2020年。
Isaac DeJager、Madeleine Naquin和Frank Seidl,
高阶有色Motzkin路
2019年维拉姆。
E.Deutsch、E.Munarini和S.Rinaldi,
倾斜Dyck路径
,J.Stat.Plann。
推断。
140 (8) (2010) 2191-2203.
Alice L.L.Gao和Sergey Kitaev,
关于置换中长度为4和5的偏序模式
,arXiv:1903.08946[math.CO],2019年。
Alice L.L.Gao和Sergey Kitaev,
关于置换中长度为4和5的偏序模式
,《组合数学电子杂志》26(3)(2019),第3.26页。
Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams,
通过置换语言的组合生成。
一、基本原理
,arXiv:1906.06069[cs.DM],2019年。
J.W.Layman,
Hankel变换及其一些性质
《整数序列》,4(2001),#01.1.5。
Toufik Mansour和Mark Shattuck,
用Fine序列的二项式变换枚举的九类排列
,《离散应用数学》,第226卷,2017年7月31日,第94-105页。
梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,
反转序列中的模式II:反转序列避免三重关系
,arXiv:1609.08106[math.CO],2016年。
阿图罗·梅里诺和托尔斯滕·穆策,
通过置换语言的组合生成。
三、 矩形
,arXiv:2103.09333[math.CO],2021。
萨姆·米纳,
几个二乘四类的枚举
,arXiv预印本arXiv:1610.01908[math.CO],2016。
N.J.A.斯隆,
变换
R.Smith和V.Vatter,
串联的堆栈和弹出堆栈
,arXiv:1303.1395[math.CO],2013年。
序列反转的索引项
配方奶粉
也可反转x*(2*x-1)/(x^2+x-1)的变换-
奥利维尔·杰拉德
总面积:2/(1+x+sqrt(1-6*x+5*x^2))。
递归的D-有限a(n)=((13*n-5)*a(n-1)-(16*n-23)*a;
a(0)=a(1)=1,a(2)=2-
Emeric Deutsch公司
2004年3月21日
Fine序列的二项式变换:a(n)=Sum_{k=0..n}二项式(n,k)*
A000957号
(n-k)。
G.f.:1/(1-x-x^2/(1-3x-x^2/(1-3x-x^2(1-3x x ^2/)(1-……(连分数))-
保罗·巴里
2009年6月15日
a(n)=和{k=0..n}
A091965号
(n,k)*(-2)^k-
菲利普·德尔汉姆
2009年11月28日
a(n)=求和{m=1..n-1}(求和_(k=1..n-m}(二项式(n-m-1,k-1)*(m/(k+m))*二项式-
弗拉基米尔·克鲁奇宁
2011年5月12日
a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:
1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 0, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 1, 0, ...
1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, ...
...
-
加里·W·亚当森
2011年7月8日
a(n)~5^(n+3/2)/(18*sqrt(Pi)*n^(3/2))-
瓦茨拉夫·科泰索维奇
2013年8月9日
通用系数:1/(1-x*C(x/(1-x))),其中C(x)=通用系数
A000108号
(n) ●●●●-
亚历山大·伯斯坦
2014年10月5日
MAPLE公司
a[0]:=1:a[1]:=1:a[2]:=2:对于n从3到23,做a[n]:=((13*n-5)*a[n-1]-(16*n-23)*a[2]+5*(n-2)*a[3])/2/(n+1)od;
数学
f[n_]:=和[二项式[n,k]*g[n-k],{k,0,n}];
g[n]:=和[(-1)^(m+n)(n+m)!/n!/m!(n-m+1)/(n+1),{m,0,n}];
表[f[n],{n,24}](*
罗伯特·威尔逊v
2005年11月4日*)
黄体脂酮素
(最大值)
a(n):=总和(总和(二项式(n-m-1,k-1)*m/(k+m)*二项式/*
弗拉基米尔·克鲁奇宁
2011年5月12日*/
(PARI)a(n)=1+总和(m=1,n-1,总和(k=1,n-m,二项式(n-m-1,k-1)/(k+m)*二项式\\
查尔斯·格里特豪斯四世
2013年3月6日
(PARI)x='x+O('x^50);
Vec(2/(1+x+平方(1-6*x+5*x^2))\\
阿尔图·阿尔坎
,2015年10月22日
交叉参考
囊性纤维变性。
A000957号
,
A002212年
,
A007317号
,
A128714号
,
2014年2月11日
.
上下文中的序列:
A150197标准
A150198标准
A257562型
*
A050203号
112806英镑
A150199标准
相邻序列:
A033318号
A033319号
A033320型
*
A033322号
A033323号
A033324号
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司
扩展
更多术语来自
罗伯特·威尔逊v
2005年11月4日
条目修订人
N.J.A.斯隆
2006年8月7日
状态
经核准的