A324247-OEIS公司

A324247型

第n行中给出的分区数组，对于n>=1，Witt对称函数w_n在初等对称函数方面的系数（使用Abramowitz-Stegun级分区）。

1, -1, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 1, -1, -1, -1, 1, 2, 1, 1, -1, -3, -1, 1, 2, -1, 0, -1, 1, 1, 1, 0, -1, -2, -1, -1, -1, 1, 2, -2, 3, 0, -1, -3, 0, 1, 2, -1, 0, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, -1, -3, -3, -3, -2, -1, 1, 4, 2, 5, 1, -1, -5, -3, 1, 3, -1, 0, -1, 1, 1, 1, 1, 0, -1, -2, -2, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 3, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 1, -1, -3, -3, -5, -5, -3, 0, 1, 4, 2, 8, 2, -1, -5, -4, 1, 3, -1, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,35`
	评论	`第n行的长度为A000041号（n） ●●●●。` （一部分）Witt对称函数w_n在下面的链接中定义（可以添加w_0=1）。它可以用初等对称函数来表示{ei}_{i=1..n}通过使用第一个递归来用幂和对称函数p_n=sum_{1>=1}x_i^n来表示w_n，对于不定项{x_i}，通过w_n=（1/n）（p_n-sum_{d\|n，1<=d<n}d（w_d）^{n/d}），n>=2，其中w_1=p_1=e_1。（请参见阵列A324253型). 然后，p_n可以表示为{ei}_{i=1..n}通过牛顿递推或其解，Girard-Waring公式（参见2015年11月31日，第n行，分区为Abramowitz-Stegun顺序）。 `之间的关系{宽}_{n>=1}，{ei}_{i>=0}，其中e0=1，以及不定项{我}_{i>=1}是：Product_{n>=0}（1-w_nt^n）=Sum_{i>=0{e_i（-t）^i=Product_{j>=1}（1-x_j*t）。请参阅链接。` `如果只有N个不确定项{我}_{i=1..N}被视为与分区相对应的所有系数，其中至少有一部分>N被设置为0（除了序列中给出的那些）。`
	链接	`n=1..138时的n，a（n）表。` `M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描件]` `H J.Borger，Witt向量、半环和全正，arXiv:11310.3013[math.CO]，2015，第4.5节，第295-296页[θ->w，第295页的n=1..6结果]` `SAGE公司，Witt对称函数`
	配方奶粉	`wn是通过用初等对称函数{ei}表示的幂和对称函数{pi}通过上述注释中的递归给出的。` `T（n，k）给出了（e_1）^{a（k，1）}w_n的（e_）^{a（k，n）}，对应于Abramowitz-Stegun序中n的第k次分区，写为1^（a（k）}n^{a（k，n）}，非负整数a（k、j）满足Sum_{j=1..n}j*a（k和j）=n，部分数为Sum_}j=1..n}a（k与j）=：m。`
	例子	`不规则三角形（分区数组）开始于：` `n \k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22。。。` `------------------------------------------------------------------------------` `1: 1` `2: -1 0` `3: 1 -1 0` `4: -1 1 0 -1 0` `5: 1 -1 -1 1 1 -1 0` `6: -1 1 1 0 -1 -1 0 1 1 -1 0` `7: 1 -1 -1 -1 1 2 1 1 -1 -3 -1 1 2 -1 0` `8: -1 1 1 1 0 -1 -2 -1 -1 -1 1 2 -2 3 0 -1 -3 0 1 2 -1 0` `...` `n=9:1-12-12-12-10-20-1-3-3-2-1-14 2 1 1-1-5-3 1 3-1 0；` `n=10:-1 1 1 1 1 0-1-2-2-1-1-1-1-1-1-1-1 1 3 2 1 2 5 1 1-1-3-5-3 0 1 2 8 2-1-5-4 1 3-1 0；` `...` `---------------------------------------------------------------------------------` `w_1＝e_1；` `w_2=-e_2+0；` `w_3=e_3-e_1e_2+0；` `w_4：=-e_4+e_1e_3+0-（e_1）^2e_2+0；` `w_5=e_5-e_1e_4-e_2e_3+（e_1）^2e_ 3+e_1+（e_ 2）^2-（e_ 1）^3e_2+0；` `w_6=-e_6+e_1e_5+e_2e_4+0-（e_1）^2e_ 4-e_1e_2e_3+0+（e_ 1）^3e_3+（e1）^2（e_ 2）^2-（e_2）^4*e_2+0；` `...` `---------------------------------------------------------------------------------`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000041号,A115131号（警告编号），A324253型（带有幂和）。` `上下文中的序列：A317176型 A318812型 A337066飞机A138904号 A357138型 A357180型` `相邻序列：A324244型 A324245型 A324246型A324248型 A324249型 A324250型`
	关键词	`签名,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2019年5月23日`
	状态	`经核准的`