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| A028297号 |
| 第一类切比雪夫多项式的系数：cos（n*x）按cos（x）的降次幂展开的系数三角形。 |
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25
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1, 1, 2, -1, 4, -3, 8, -8, 1, 16, -20, 5, 32, -48, 18, -1, 64, -112, 56, -7, 128, -256, 160, -32, 1, 256, -576, 432, -120, 9, 512, -1280, 1120, -400, 50, -1, 1024, -2816, 2816, -1232, 220, -11, 2048, -6144, 6912, -3584, 840, -72, 1, 4096, -13312, 16640, -9984
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果在每行n>=1中附加零，则为了获得正三角形（请参见菲利普·德尔汉姆注释、g.f.和示例）这将成为Riordan三角形（1-x）/（1-2*x），-x^2/（1-2**）。另请参阅未签名版本A201701型这个正三角形。
（结束）
系数似乎是由以下公式生成的：设SM_k=总和（d_（t1，t2）*eM_1^t1*eM_2^t2）在所有长度上求和2个整数分区k，即1*t1+2*t2=k，其中，SM_k是2个数据中的平均k次方和对称多项式（即，SM_k=S_k/2，其中S_k是k次方和和对称多项式，eM_k是平均的k次初等对称多项式，而eM_k=e_k/二项式（2，k），其中e_k是k次初值对称多项式。数据d_（t1，t2）形成一个不规则三角形，从k=1开始，每个k值对应一行。因此，本程序和相关OEIS序列A287768型,A288199型,A288207型,A288211型,A288245型,A288188型是第一类切比雪夫多项式的推广-格雷戈里·杰拉德·沃纳2017年7月1日
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参考文献
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I.S.Gradshteyn和I.M.Ryzhik，积分、级数和乘积表，第5版，第1.335节，第35页。
S.Selby，《CRC基本数学表》编辑，CRC出版社，1970年，第106页。[来自里克·L·谢泼德2010年7月6日]
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]第795页。
Pantelis A.Damianou，一个美丽的正弦公式阿默尔。数学。《月刊》第121期（2014年），第2期，第120--135页。MR3149030。
Daniel J.Greenhoe，框架和底座：结构和设计，版本0.20，信号处理ABC系列（2019）第4卷，见第172页。
Daniel J.Greenhoe，一本关于变换的书第0.10版，信号处理ABC系列（2019）第5卷，见第94页。
G.G.Wojnar、D.Sz.Wojnar和L.Q.Brin，所有多项式中的普遍特殊线性均值关系，表GW.n=2，第22页，arXiv:1706.08381[math.GM]，2017年。
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配方奶粉
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Cos（n*x）=2*Cos（（n-1）*x）*Cos-里克·L·谢泼德2010年7月6日
G.f.：（1-x）/（1-2x+y*x^2）-菲利普·德尔汉姆2011年12月16日
T（n，k）=[x^k]超几何（[1/2-n/2，-n/2]，[1/2]，1-x）-彼得·卢什尼2021年2月3日
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例子
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设c=cosx，我们得到：cos0x=1，cos1x=1c；cos 2x=2c^2-1；cos3x=4c^3-3c，cos4x=8c^4-8c^2+1等。
T4=8x^4-8x^2+1=8，-8，+1=2^（3）-（4）（2）+[2^（-1）]（4）/2。
不规则三角形T（n，k）开始于：
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8。。。。
0: 1
1: 1
2: 2 -1
3: 4 -3
4: 8 -8 1
5：16-20 5
6: 32 -48 18 -1
7: 64 -112 56 -7
8: 128 -256 160 -32 1
9: 256 -576 432 -120 9
10: 512 -1280 1120 -400 50 -1
11: 1024 -2816 2816 -1232 220 -11
12: 2048 -6144 6912 -3584 840 -72 1
13: 4096 -13312 16640 -9984 2912 -364 13
14: 8192 -28672 39424 -26880 9408 -1568 98 -1
15: 16384 -61440 92160 -70400 28800 -6048 560 -15
...
T（4，x）=8*x^4-8*x^2+1*x^0，T（5，x）=16*x^5-20*x^3+5*x^1，具有切比雪夫T多项式(A053120号). （结束）
三角形（1,1,0,0,0，…）DELTA（0，-1,1,0,00,0
1;
1, 0;
2, -1, 0;
4, -3, 0, 0;
8, -8, 1, 0, 0;
16, -20, 5, 0, 0, 0;
32、-48、18、-1、0、0、0；（结束）
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MAPLE公司
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b： =进程（n）b（n）：=`if`（n<2，1，展开（2*b（n-1）-x*b（n-2）））结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p）））（b（n））：
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数学
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t[n_]：=（Cos[n x]//TrigExpand）/。正弦[x]^m_/；EvenQ[m]->（1-Cos[x]^2）^（m/2）//展开；压扁[表[r=反向@系数列表[t[n]，Cos[x]]；如果[OddQ[Length[r]]，AppendTo[r，0]]；分区[r，2][[All，1]]，{n，0，13}]][[1；；53]](*Jean-François Alcover公司2011年5月6日*）
Tpoly[n_]：=超几何PFQ[{（1-n）/2，-n/2}，{1/2}，1-x]；
表[系数列表[Tpoly[n]，x]，{n，0，12}]//展平(*彼得·卢什尼2021年2月3日*）
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交叉参考
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关键词
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标签,容易的,签名
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作者
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扩展
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行长序列和Abramowitz-Stegun链接由添加沃尔夫迪特·朗2014年8月2日
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状态
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经核准的
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