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| A002559 |
| 马尔可夫数：满足x^2+y^2+z^2=3*x*y*z的正整数x，y，z的并集。
（原名M1432 N0566）
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50
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1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, 1597, 2897, 4181, 5741, 6466, 7561, 9077, 10946, 14701, 28657, 33461, 37666, 43261, 51641, 62210, 75025, 96557, 135137, 195025, 196418, 294685, 426389, 499393, 514229, 646018, 925765, 1136689, 1278818
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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假设每个解（x，y，z）都是有序的，那么公开的问题是证明每个z值只出现一次。前1046858项中没有反例，其z值<斐波那契（5001）=6.2763…*10^1044-T.D.诺伊2009年3月19日
Zagier表明，对于C=0.180717….，x以下有C log ^2（3x）+O（log x（log log x）^2）Markoff数-查尔斯·R·Greathouse IV，2010年3月14日[但见汤普森，下文]
马尔可夫数的所有素因子（除2外）都是4k+1形式-阿图尔·贾辛斯基，2011年11月20日
Kaneko引用Frobenius扩展了Markoff数的参数化，并将其与椭圆模j函数在实二次数上的一个猜想行为联系起来-乔纳森·沃斯邮报2012年5月6日
Riedel（2012）提出了唯一性猜想的一个证明：“这将证明[马尔科夫]三元组的最大成员唯一地决定了另外两个。”-乔纳森·桑多2012年8月21日
序列中有93个术语，每个术语<=2*10^9。前93项中任何一项的不同素除数都小于6。第二、三、四、五、六、十、十一、十五、十六、十八、二十、二十四、二十五、二十七、三十、三十六、三十八、四十五、四十八、四十九、六十九、七十九、八十一、八十六、九十一项是质数-山珍高2013年9月18日
布尔盖因、甘伯德和萨纳克宣布了一项证据，证明几乎所有的马尔科夫数都是复合数——参见A256395型等价地，质数Markoff数A178444号在所有Markoff数中密度为零。（据推测，无穷多个Markoff数都是质数。）-乔纳森·桑多2015年4月30日
2015年4月30日，萨纳克表示，所有证明唯一性猜想的说法都是错误的-乔纳森·桑多2015年5月1日
Zagier论文中给出并在上面引用的C=lim（Markoff数<x）/log^2（3x）的数值存在意外遗漏的数字和舍入错误。正确的值是C=0.180717104711806…（参见A261613型更多数字）-克里斯托弗·汤普森2015年8月22日
以俄罗斯数学家安德烈·安德烈耶维奇·马尔科夫（1856-1922）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月10日
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参考文献
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马丁·艾格纳，马尔可夫定理和百年唯一性猜想。从无理数到完美匹配的数学之旅。施普林格，2013年。x+257页，ISBN:978-3-319-00887-5；978-3-319-00888-2 MR3098784
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链接
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罗杰·戴科姆斯，近似问题丢番图，L'Enseignement数学。（2） 第6卷（1960年），第18-26页。
罗杰·戴科姆斯，近似问题丢番图，L'Enseignement数学。（2） 第6卷（1960年），第18-26页。[带注释的扫描副本]
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米歇尔·沃尔德施米特，开放性丢番图问题，arXiv:math/0312440[math.NT]，2003-2004。
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数学
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m={1}；做[x=m[i]]；y=米[[j]]；a=（3*x*y+Sqrt[-4*x^2-4*y^2+9*x^2*y^2]）/2；b=（3*x*y+Sqrt[-4*x^2-4*y^2+9*x^2*y^2]）/2；如果[IntegerQ[a]，m=Union[Join[m，{a}]]；如果[IntegerQ[b]，m=Union[Join[m，{b}]]，{n，8}，{i，Length[m]}，}j，i}]；取[m，40](*罗伯特·威尔逊v2005年10月5日*）
条款=40；深度0=10；清除[ft]；ft[n_]：=ft[n]=模[{f}，f[]={1，2，5}；f[ud___，u（*up*）]：=f[ud，u]=模[{g=f[ud]}，{g[[1]，g[[3]]，3*g[[1]]*g[[3]]-g[2]]}]；f[ud___，d（*向下*）]：=f[ud，d]=模[{g=f[ud]}，{g[2]，g[[3]]，3*g[2]]*g[[3]]-g[1]]}]；f@@@Tuples[｛u，d｝，n]//压扁//并集//PadRight[#，terms]&]；英尺[n=深度0]；英尺[n++]；而[ft[n]！=英尺[n-1]，n++]；打印[“depth=n=”，n]；A002559=英尺[n](*Jean-François Alcover公司2017年8月29日*）
最大值=10^10；
data=NestWhile[Select[Union[Sort/@Flatten[Table[{a，b，3a b-c}/.MapThread[Rule，{a，b，c}，#}]&/@Map[RotateLeft[ii，#]&，Range[3]]，{ii，#}]，1]]，Max[#]<Max&]&，{{1，1}，{1，2}，UnsameQ，2]；
取[data//Flatten//Union，50](*王贤文2021年8月22日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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