A229046-OEIS公司

A229046号

G.f.：求和{n>=0}n！*x^n*（1+x）^n/产品{k=1..n}（1+k*x）。

1, 1, 2, 4, 10, 28, 88, 304, 1144, 4648, 20248, 94024, 463144, 2409928, 13198888, 75848584, 456066664, 2862257608, 18708144808, 127096142344, 895846801384, 6540722530888, 49392459602728, 385251753351304, 3099780861286504, 25698921466247368, 219294936264513448

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

a（n-1）是[n]的集合分区数，使得连续块的最小元素之间的绝对差始终大于1。a（4）=10:12345，1234|5，1235|4，123|45，1245|3，124|35，124|3|5，125|34，12|345，12|34 |5-阿洛伊斯·海因茨2017年5月22日

推测序列（e（1）。。。，e（n）），0<=e（i）<i，使得在e（i）=e（k）的情况下不存在三元组i<j<k。[马丁内兹和萨维奇，2.13]-埃里克·施密特2017年7月17日

链接

保罗·D·汉纳，n=0..500时的n，a（n）表

曹文琴、艾玛·于晋、林志聪，避免关系三元组的反转序列枚举《离散应用数学》（2019）；另请参见作者的副本

梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇，反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016年。

配方奶粉

通用公式：1+x+Sum_{n>=1}2*x^（n+1）*Product_{k=1..n}（k+n*x）/（1+k*x+n*x^2）。

发件人彼得·巴拉2014年7月9日：（开始）

o.g.f.的另一种形式似乎是形式级数A（x）=1/（1+x）*Sum_{n>=0}1/（1-（n+1）*x）*（x/（1+x））^n（检查到A（26））。囊性纤维变性。A105795标准.

设置y=x/（1+x）产生A（y）=（1-y）^2*（和{n>=0}y^n/（1-（n+2）*y））=1+y+3*y^2+9*y^3+。。。，的生成函数A112532号.（结束）

a（n）=2*A204064型（n-1）对于n>1。

a（n）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..k}（-1）^i*二项式（k，i）*（k-i+1）^（n-k）。（请参阅中的Paul Barry公式A105795标准). -保罗·D·汉纳2014年7月13日

发件人阿洛伊斯·海因茨2018年1月24日：（开始）

a（n）=和{k=0..层（n/2）}k！*箍筋2（n-k+1，k+1）。

a（n）=总和{k=1..上限（（n+1）/2）}A298668型（n+1，k）。（结束）

例子

通用公式：A（x）=1+x+2*x^2+4*x^3+10*x^4+28*x^5+88*x^6+304*x^7+。。。

哪里

A（x）=1+x*（1+x）/（1+x）+2*x^2*（1+x）^2/（1+x）*（1+2*x））+3*x^3*（1+x）^3/（1+x）*（1+2*x）*（3+3*x））+4*x^4*（1+x）^4/（1+x）*（1+2*x）*（3+3*x）x（1+4*x））+5*x^5*（1+x）^5/。。。

此外，我们还有身份（参见。A204064型):

A（x）=1+x+2*x^2*（1+x）/（1+x+x^2）+2*x^3*（1+2*x）*（2+2*x 2））+2*x^5*（1+4*x）*（2+4*x+4*x+4*x^2））+。。。

此外，彼得·巴拉的o.g.f.：

A（x）=1/（（1+x）*（1-x））+x/（1+x）^2*（1-2*x））+x^2/。。。

MAPLE公司

a： =n->添加（k！*箍筋2（n-k+1，k+1），k=0..层（n/2））：

seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨，2018年1月24日

数学

a[n]：=总和[k！*StirlingS2[n-k+1，k+1]，{k，0，n/2}]；

表[a[n]，{n，0，30}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年7月25日，之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=polceoff（总和（m=0，n，m！*x^m*（1+x）^m/prod（k=1，m，1+k*x+x*O（x^n）），n）

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）a（n）=极系数（1-x+2*x*sum（m=0，n，x^m*prod（k=1，m，（k+m*x）/（1+k*x+m*x^2+x*O（x^n））），n）

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）/*彼得·巴拉之后：Sum_{n>=0}x^n/（（1+x）^（n+1）*（1-（n+1）*x））*/

{a（n）=polcoeff（和（m=0，n，x^m/（（1+x）^（m+1）*（1-（m+1*x）+x*O（x^n）），n）}\\保罗·D·汉纳2014年7月13日

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）

（PARI）a（n）=总和（k=0，floor（n/2），总和（i=0，k，（-1）^i*二项式（k，i）*（k-i+1）^（n-k））

对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）\\保罗·D·汉纳2014年7月13日

交叉参考

囊性纤维变性。A204064型,A105795标准,A112532号,A245373型,A298668型.

上下文中的序列：A030277号 A149831号 A149832号*A363110型 A271207型 A091175号

相邻序列：A229043型 A229044号 A229045型*A229047号 A229048型 A229049型

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2013年10月27日

状态

经核准的