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整数序列在线百科全书
!)
A207538型
多项式v(n,x)系数的三角由
A207537型
;
请参阅公式部分。
15
1, 2, 4, 1, 8, 4, 16, 12, 1, 32, 32, 6, 64, 80, 24, 1, 128, 192, 80, 8, 256, 448, 240, 40, 1, 512, 1024, 672, 160, 10, 1024, 2304, 1792, 560, 60, 1, 2048, 5120, 4608, 1792, 280, 12, 4096, 11264, 11520, 5376, 1120, 84, 1, 8192, 24576, 28160, 15360
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
1,2
评论
作为三角形T(n,k),其0<=k<=n,且省略了零,它是由(2,0,0,O,0,0,0,0
A084938号
. -
菲利普·德尔汉姆
2012年3月4日
三角形行中的数字沿着“第一层”斜对角线,在中对齐三角形中指向左上角
A013609号
((1+2*x)^n)和沿(第一层)斜对角线指向中心对齐三角形的右上角
A038207年
((2+x)^n),请参阅链接-
扎格罗斯拉罗
2018年7月31日
如果s(n)是n处的行和,则比率s(n)/s(n-1)约为2.414213562373095(
A014176号
:当n接近无穷大时,银平均值的十进制展开式,1+sqrt(2))-
扎格罗斯·拉洛
2018年7月31日
参考文献
Shara Lalo和Zagros Lalo,《多项式展开定理和数字三角形》,Zana出版社,2018年,ISBN:978-1-9995914-0-3,第80-83、357-358页。
链接
n=1..53时的n、a(n)表。
Jean-Luc Baril和JoséLuis Ramírez,
避免有序关系对的加泰罗尼亚语单词的下降分布
,arXiv:2302.12741[math.CO],2023。
S.Halici,
关于一些Pell多项式
《Apulensis大学学报》,第29/2012号,第105-112页。
扎格罗斯·拉洛,
(1+2x)^n展开式系数中心对正三角形中的第一层斜对角线
扎格罗斯·拉洛,
(2+x)^n展开式中系数中心对齐三角形的第一层斜对角线
配方奶粉
u(n,x)=u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1,x),v(n,x)=u(n-1,x)+v(n-1,x),其中u(1,x)=1,v(1,x)=1。
也,
A207538型
= |
A133156号
|.
发件人
菲利普·德尔汉姆
,2012年3月4日:(开始)
当0<=k<=n时:
三角形的镜像
A099089美元
.
的倾斜版本
A038207年
.
Riordan阵列(1/(1-2*x),x^2/(1-2-*x))。
G.f.:1/(1-2*x-y*x^2)。
和{k,0<=k<=n}T(n,k)*x^k=
A190958号
(n+1),
A127357号
(n) ,
A090591号
(n) ,
A089181号
(n+1),
A088139号
(n+1),
A045873号
(n+1),
A088138号
(n+1),
A088137号
(n+1),
A099087号
(n) ,
A000027号
(n+1),
A000079号
(n) ,
A000129号
(n+1),
A002605号
(n+1),
A015518号
(n+1),
A063727号
(n) ,
A002532号
(n+1),
A083099号
(n+1),
2015年5月19日
(n+1),
A003683号
(n+1),
A002534号
(n+1),
A083102号
(n) ,
A015520型
(n+1),
A091914号
(n) 对于x=-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
T(n,k)=2*T(n-1,k)+T(-2,k-1),其中T(0,0)=1,T(1,0)=2,T
T(n,k)=
A013609号
(n-k,n-2*k+1)-
约翰内斯·梅耶尔
2013年9月5日
发件人
汤姆·科普兰
2016年2月11日:(开始)
A053117号
是此条目的反射、充气和签名版本。
此条目属于中讨论的家族
A097610美元
参数h1=-2和h2=-y。
移动o.g.f.:g(x,t)=x/(1-2 x-t x ^2)。
G(x,t)的成分逆矩阵是Ginv(x,t)=-[(1+2x)-sqrt[(1x2x)^2+4t x^2]/(2tx)=x-2 x^2+(4-t)x^3-(8-6t)x*4+。。。,
移动的o.g.f
A091894号
(mod标志
A091894号
(0,0) = 0).
(结束)
例子
前七行:
1
2
4...1
8...4
16..12..1
32..32..6
64..80..24..1
(2,0,0,0,0,…)DELTA(0,1/2,-1/2,0,0-0,……)开始:
1
2, 0
4, 1, 0
8, 4, 0, 0
16, 12, 1, 0, 0
32, 32, 6, 0, 0, 0
64, 80, 24, 1, 0, 0, 0
128, 192, 80, 8, 0, 0, 0, 0
数学
u[1,x_]:=1;
v[1,x_]:=1;
z=16;
u[n,x_]:=u[n-1,x]+(x+1)*v[n-1、x]
v[n,x_]:=u[n-1,x]+v[n-1、x]
表[因子[u[n,x]],{n,1,z}]
表[系数[v[n,x]],{n,1,z}]
cu=表[系数列表[u[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cu]
压扁[%](*
A207537型
, |
A028297号
| *)
表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]
cv=表[系数列表[v[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cv]
压扁[%](*
A207538型
, |
A133156号
| *)
t[0,0]=1;
t[n_,k_]:=t[n,k]=如果[n<0|k<0,0,2t[n-1,k]+t[n-2,k-1]];
表[t[n,k],{n,0,15},{k,0,Floor[n/2]}]//扁平(*
扎格罗斯·拉洛
2018年7月31日*)
t[n_,k_]:=t[n,k]=2^(n-2k)*(n-k)/
(n-2 k)!
k!);
表[t[n,k],{n,0,15},{k,0,Floor[n/2]}]//扁平(*
扎格罗斯拉罗
2018年7月31日*)
交叉参考
囊性纤维变性。
A028297号
,
A207537型
,
A133156号
,
A038207年
,
A099089号
.
囊性纤维变性。
A053117号
,
A097610号
,
A091894号
.
囊性纤维变性。
A013609号
,
A038207年
.
囊性纤维变性。
128099英镑
.
上下文中的序列:
A226504型
A152195号
A133156号
*
A348869飞机
127529英镑
A091977号
相邻序列:
A207535型
A207536型
A207537型
*
A207539型
207540英镑
A207541型
关键词
非n
,
标签
作者
克拉克·金伯利
2012年2月18日
状态
经核准的