A190124-OEIS公司

A190124号

Ramanujan素数常数的十进制展开：Sum_{n>=1}（1/R_n）^2，其中R_n是第n个Ramanujian素数，A104272号（n） ●●●●。

三

2, 6, 5, 5, 6, 3, 2, 7, 5, 8, 0

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

通过计算所有小于10^9的Ramanujan素数，我们发现和的大约9位小数应该是正确的：0.265563275（截断，而不是四舍五入）。下表显示了10次幂与这些素数的平方倒数之和之间的Ramanujan素数。

1 1 0.25000000000000000

2 9 0.01477600368240514

3 62 0.00072814919125266

4 487 0.00005457480850461

5 3900 0.00000417097012694

6 32501 0.00000034491619098

7 279106 0.00000002943077197

8 2444255 0.00000000255829675

9 21731345 0.00000000022619762

合计：0.26556327578374667-T.D.诺伊2011年5月5日

发件人乔纳森·桑多2011年5月6日：（开始）

由于R_n>n，通过积分检验，束缚和{n>n}1/（R_n）^2<1/n成立。取N=#｛R_N＜10^9｝＝24491666，误差为＜4.09×10^-8。

使用更强的不等式R_n>2nlog2n（来自“Ramanujan素数和Bertrand假设”），误差实际上是<2.94*10^-11。所以总和0.265563275……是正确的。下一个数字是7或8。（结束）

A190124号和A085548号（Prime Zeta（2））通过与A013661号（Zeta（2）），通过积分测试收敛。作为实数，A190124号<A085548号<A013661号. -罗伯特·威尔逊v2011年5月8日

素数Zeta（2）-（此常数）=0.4522474200-0.2655632757=0.186684144（截断，非四舍五入）-约翰·尼克尔森2011年5月24日

发件人达娜·雅各布森2015年7月27日：（开始）

计算更多的Ramanujan素数，我们可以对前面的表进行扩展，这将为我们提供更多的项。

1 1 0.25000000000000000000 0.25000000000000000000

2 9 0.26477600368240513652 0.01477600368240513652

3 62 0.26550415287365779725 0.00072814919125266073

4 487 0.26555872768216240627 0.00005457480850460902

5 3900 0.26556289865228934691 0.00000417097012694064

6 32501 0.26556324356848032844 0.00000034491619098153

7 279106 0.26556327299925229431 0.00000002943077196587

8 2444255 0.26556327555754904279 0.00000000255829674847

9 21731345 0.26556327578374665897 0.00000000022619761618

10 195606622 0.26556327580402332096 0.00000000002027666198

11 1778301947 0.26556327580586060071 0.00000000000183727975

12 16301375641 0.26556327580602856045 0.00000000000016795974. （结束）

链接

n，a（n）的表，n=0..10。

J.Sondow，Ramanujan素数与Bertrand公设阿默尔。数学。《月刊》第116期（2009年），第630-635页。

J.Sondow、J.W.Nicholson和T.D.Noe，Ramanujan初级：束缚、奔跑、双胞胎和间隙，arXiv:1105.2249[math.NT]，2011年。

例子

0.265563275...

黄体脂酮素

（Perl）

使用理论“：all”；

使用数学：：MPFR qw/Rmpfr_get_str Rmpfr_set_default_prec Rmpwr_printf/；

Rmpfr_set_default_prec（500）；

my$limit=shift||9；

my（$maxexp，$sum）=（9，数学：：MPFR->new（0））；

对于我的$e（1..$限制）{

my（$numrp，$psum）=（0，数学：：MPFR->new（0））；

if（$e<=$maxexp）{

my$rp=ramanujan_primes（10**（$e-1），10**$e）；

$numrp+=标量@$rp；

$psum+=（1/Math:：MPFR->new（“$_”））**2用于@$rp；

}其他{

对于我的$k（10**（$e-$maxexp-1）。。10**（$e-$maxexp）-1）{

my$rp=ramanujan_primes（$k*10**$maxexp，（$k+1）*10**$maxexp）；

$numrp+=标量@$rp；

$psum+=（1/Math:：MPFR->new（“$_”））**2用于@$rp；

}

Rmpfr_printf（“%2d”，$e）；

Rmpfr_printf（“%14lu”，$numrp）；

Rmpfr_printf（“%.20Rf”，$sum+=$psum）；

Rmpfr_printf（“%.20Rf\n”，$psum）；

} #达娜·雅各布森2015年7月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A078437号,A085548号,A104272号.

上下文中的序列：A309040型 A316134型 A273621型*A067548号 A354509型 A245698型

相邻序列：A190121号 A190122号 1990年1月23日*A190125号 A190126号 A190127号

关键词

非n,欺骗,更多

作者

约翰·尼克尔森2011年5月4日

扩展

a（10）和a（11）（来自Dana Jacobsen于2015年7月27日提供的上述数据）由约翰·尼克尔森2015年12月17日

状态

经核准的