A160239-OEIS公司

A160239号

二维细胞自动机（“Fredkin’s Replicator”）中“ON”细胞的数量根据以下规则进化：当且仅当上一代中的八个最近邻居中有奇数个ON细胞（从一个ON细胞开始）时，在给定代中一个细胞为ON。

1, 8, 8, 24, 8, 64, 24, 112, 8, 64, 64, 192, 24, 192, 112, 416, 8, 64, 64, 192, 64, 512, 192, 896, 24, 192, 192, 576, 112, 896, 416, 1728, 8, 64, 64, 192, 64, 512, 192, 896, 64, 512, 512, 1536, 192, 1536, 896, 3328, 24, 192, 192, 576, 192, 1536, 576, 2688, 112, 896, 896, 2688, 416, 3328, 1728, 6784

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

这是OddRule 757定义的奇规则元胞自动机（请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）-N.J.A.斯隆2015年2月25日

部分总和以A245542型其中结构看起来也像一个不规则的阶梯金字塔-奥马尔·波尔2015年1月29日

链接

N.J.A.斯隆，n=0..10000时的n，a（n）表

Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，一种用于创建奇数规则细胞自动机中ON细胞计数快速算法的元算法，arXiv:1503.01796[math.CO]，2015；另请参见随行枫叶套餐.

Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，方形网格上的奇数规则元胞自动机，arXiv:1503.04249[数学.CO]，2015年。

查尔斯·R·Greathouse IV，第0..17代的紧凑插图

N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。

N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：第1部分,第2部分

N.J.A.斯隆，前16代放大插图（pdf）。

N.J.A.斯隆，a（15）=416（png）的图示。

N.J.A.斯隆，a（15）=416（pdf）的插图。

N.J.A.斯隆，a（31）的图示=1728。

N.J.A.斯隆，a（63）的图示=6784。

N.J.A.斯隆，a（127）=27392（tiff）的图示。

N.J.A.斯隆，a（127）=27392（png）的图示。

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

亚历山大·俞。弗拉索夫，用二维二阶元胞自动机模拟可逆电路的可靠性，arXiv:2312.13034[nlin.CG]，2023。见第13页。

与细胞自动机相关的序列的索引项

配方奶粉

a（0）=1；a（2t）=a（t），a（4t+1）=8*a（t。（推测者赫罗斯加2014年7月11日；证明人N.J.A.斯隆2014年10月4日）

对于n>=2，a（n）=8^r*Product_{长度i为n}r（i）的二进制展开式中的1，其中r是n和r（i=A083424号（i-1）=（5*4^（i-1。请注意A245562型列出了i的二进制展开式中1的运行长度。例如：n=7=111（二进制），因此r=1，i=3，r（3）=A083424号（2） =14，因此a（7）=8^1*14=112。也就是说，此序列是A246030型. -N.J.A.斯隆2014年10月4日

序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）-N.J.A.斯隆，2014年8月25日

例子

发件人奥马尔·波尔2014年7月22日（开始）：

写成不规则三角形，其中行长度为A011782号序列开始：

8, 24;

8, 64, 24, 112;

8, 64, 64, 192, 24, 192, 112, 416;

8, 64, 64, 192, 64, 512, 192, 896, 24, 192, 192, 576, 112, 896, 416, 1728;

8, 64, 64, 192, 64, 512, 192, 896, 64, 512, 512, 1536, 192, 1536, 896, 3328, 24, 192, 192, 576, 192, 1536, 576, 2688, 112, 896, 896, 2688, 416, 3328, 1728, 6784;

（结束）

右边框给出A246030型. -奥马尔·波尔，2015年1月29日[这只是重申了一个定理，即这个序列是A246030型. -N.J.A.斯隆2015年1月29日]

发件人奥马尔·波尔2015年3月18日（开始）：

此外，序列可以写成不规则四面体，如下所示：

24;

.........

8, 64;

24;

112;

...................

8, 64, 64, 192;

24, 192;

112;

416;

.....................................

8, 64, 64, 192, 64, 512,192, 896;

24, 192, 192, 576;

112, 896;

416;

1728;

.......................................................................

8, 64, 64, 192, 64, 512,192, 896,64,512,512,1536,192,1536,896,3328;

24, 192, 192, 576,192,1536,576,2688;

112, 896, 896,2688;

416,3328;

1728;

6784;

...

除了首字母1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。另一方面，T（s，r，k）的On单元的配置似乎也是T（s+1，r+1，k）On单元配置的中心部分。

（结束）

MAPLE公司

#发件人N.J.A.斯隆，2015年1月19日：

f： =proc（n）选项记忆；

如果n=0，则返回（1）；

elif n mod 2=0，然后返回（f（n/2））

elif n mod 4=1，然后返回（8*f（（n-1）/4））

否则返回（f（n-2）+2*f（（n-1）/2））；fi；

结束；

[序列（f（n），n=0..255）]；

数学

A160239号[n_]：=

细胞自动机[{52428，{2，{{2，2，2}，{2,2}(*查尔斯·R·Greathouse IV2014年8月21日*）

阵列图/@CellularAutomaton[{52428，{2，{2、2、2}，{2,1,2}、{2,2}}}、}1,1}}(*查尔斯·R·Greathouse IV2014年8月21日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（转置）

a160239 n=a160239_列表！！n个

a160239_list=1：（concat$

转置[a8，hs，zipWith（+）（map（*2）hs）a8，tail a160239_list]）

其中a8=映射（*8）a160239_list；

hs=h a160239_列表；h（_：x:xs）=x:h xs

--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日

（平价）A160239号=[]; a（n）={if（n>#A160239号,A160239号=连接(A160239号，向量（n-#A160239号))，n||return（1）；A160239号[n] 返回（&&R）(160239美元[n] ）；A160239号[n] =如果（位测试（n，0）\\M.F.哈斯勒2016年5月10日

交叉参考

囊性纤维变性。A122108号,A147562型,A164032号,A245180型（给出a（n）/8，n>=2）。

另请参阅A245542型（部分金额），A245543型,A083424号,A245562型,A246030型,A254731型（“均匀规则”版本）。

上下文中的顺序：A227107型 A205382型 A109049号*A211017型 A037018号 A246310型

相邻序列：160236英镑 A160237号 A160238号*A160240型 160241美元 A160242号

关键词

非n,美好的

作者

约翰·莱曼2009年5月5日

扩展

偏移量更改为1赫罗斯加，2014年7月11日

偏移量恢复为0N.J.A.斯隆2015年1月19日

状态

经核准的