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A117106型
S_n中避免21{bar 3}54的排列数(即,2154的每次出现都包含在21354的出现中)。
1, 1, 2, 6, 23, 104, 530, 2958, 17734, 112657, 750726, 5207910, 37387881, 276467208, 2097763554, 16282567502, 128951419810, 1039752642231, 8520041699078, 70840843420234, 596860116487097, 5089815866230374, 43886435477701502, 382269003235832006, 3361054683237796748
抵消
0,3
评论
发件人劳拉·普德威尔2008年10月23日:(开始)
如果置换p没有顺序同构于q的子序列,那么它就避免了模式q。例如,如果置换p不具有A<c<b的子序列abc,那么它避免了模式132。
Barred模式避免考虑避免模式的排列,除非在特殊情况下。给定一个条状图案q,我们可以形成两种图案,q1=q的无条状字母序列,q2=q的所有字母序列。
如果p中q1的每个实例都嵌入到p中q2的副本中,置换p就避免了条状模式q。换句话说,p避免了q1,除非在特殊情况下,q1的副本是q2副本的子序列。
例如,如果q=5{bar1}32{bar4},那么q1=532和q2=51324。如果为了减少p中长度为3的子序列acd,p避免q,则可以找到字母b和e,以便p的子序列abcode具有b<d<c<e<a。(结束)
条形图表示缺失的一块。换言之,如果一个置换具有模式21{bar3}54,则意味着它具有2154(或等效的2143)模式,但置换中没有条目,因此我们可以将此2154扩展为21354模式。
(结束)
发件人马蒂尔德·鲍维尔2017年4月26日:(开始)
等价地,避开21{bar3}54的排列是避开维管状图案2-14-3的排列。
该序列还列举了避免静脉模式2-41-3的排列(参见Bouvel等人,2017)。
(结束)
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..972时的n,a(n)表(David Bevan提供的术语n=1..37)
Juan S.Auli和Sergi Elizalde,反转序列中血管模式之间的Wilf等价性,arXiv:2003.11533[math.CO],2020年。
Beáta Bényi、Toufik Mansour和JoséL.Ramírez,弱上升序列中的模式回避,arXiv:2309.06518[math.CO],2023年。
M.Bousquet-Mélou和S.Butler,类森林排列,arXiv:math/0603617[math.CO],2006年。
马蒂尔德·鲍维尔、维罗妮卡·游击队、安德鲁·雷奇尼策、西蒙·里纳尔迪、,半巴克斯特和强巴克斯特:巴克斯特序列的两个近亲,arXiv:1702.04529[math.CO],2017年。
林志聪、严雪莉、,反转序列中的血管模式《应用数学与计算》(2020),第364卷,第124672页。
梅根·A·马丁内斯和卡拉·D·萨维奇,反转序列中的模式II:反转序列避免三重关系,arXiv:1609.08106[math.CO],2016[第2.27节]。
阿图罗·梅里诺和托尔斯滕·穆策,通过置换语言的组合生成。三、 矩形,arXiv:2103.09333[math.CO],2021。
劳拉·普德威尔,避免模式词和排列的枚举方案数学博士学位论文。罗格斯大学系,2008年5月。
L.Pudwell,避免条状排列的枚举方案《El.J.Combinat》。17(1)(2010)R29。
Jannik Silvanus,改进的矩形填充表示的基数界波恩大学博士论文(德国莱茵理工大学,2019年)。
Jannik Silvanus、Jens Vygen、,少数序列对足够:表示所有矩形放置arXiv:1708.09779[math.CO],2017年。
严春燕、林志聪、,避免模式对的反转序列,arXiv:1912.03674[math.CO],2019年。
配方奶粉
似乎a(n)=((-432-120*n^2-360*n)*A005258号(n) +(-120*n+144+120*n^3)*A005258号(n+1))/(5*(n-1)*n^2*(n+2)^2*(n+3)^2*(n+4)),对于n>1-马克·范·霍伊2011年10月24日
似乎g.f.是:-(p*(x^4-78*x^3-1606*x^2+78*x+1)*超几何([1/12,5/12],[1],1728*x^5*(1-11*x-x^2)/p^3)-(x^4+18*x*3+74*x^2-18*x+1(1-11*x-x^2)/p^3))*(x^2+1)/(720*x^4*p^(5/4))-(1+8*x-6*x^2+7*x^3)/(5*x^4),其中p=1-12*x+14*x^2+12*x^3+x^4-马克·范·霍伊2011年10月25日
发件人马蒂尔德·鲍维尔2017年4月26日:(开始)
a(n)的递推公式(见Bouvel等人,2017):
a(n)=a(n-1)*(11*n^2+11*n-6)/((n+4)(n+3))+a(n-2)*(n-3)*(n-2)/((n+4)*(n+3))。
a(n)的封闭式公式(见Bouvel等人,2017):
a(n)=24/(((n-1)*n^2*(n+1)*(n+2)))*求和{j=0..n}二项式(n,j+2)*二项式
=24/(((n-1)*n^2*(n+1)*(n+2)))*求和{j=0..n}二项式(n,j+2)*二项式
=24/(((n-1)*n^2*(n+1)*(n+2)))*求和{j=0..n}二项式(n+1,j+3)*二项式。
渐进行为(见Bouvel等人,2017):
a(n)~a*mu^n/n^6其中mu=phi^(-5)和a=(12/Pi)*5^(-1/4)*phi(-15/2),对于phi=(sqrt(5)-1)/2。
(结束)
0=a(n)*(-51*a(n+2)-6094*a(n+3)+345322*a(n+4)+14274640*a(n+5)-6134240*a(ny+6)+594550*a(na+7))+a(n+1)*(-408*a(n-2+a(n+2)*所有n>0时,-586187*a(n+5)-2325750*a(n+6)-345322*a(n+7))+a(n+4)*(+102700*a(n+4)-102714*a(ny+5)-85125*a(ns+6)-6094*a(nd+7),+a(ns+5)*-迈克尔·索莫斯2017年4月25日
例子
G.f.=x+2*x^2+6*x^3+23*x^4+104*x^5+530*x^6+2958*x^7+17734*x^8+。。。
a(4)=23,因为置换2143具有模式21{bar3}54,而S_4中的其他23个置换都没有。
MAPLE公司
17106年:=进程(n)
局部a,j,k;
如果n<=1,则
1 ;
其他的
a:=0;
对于从0到n的j do
k:=二项(n-1,j+1)*(二项(n+j+1,j+5)+2*二项(n+j+1,j));
k:=k+2*二项(n-1,j+2)*(-二项(n+j+2,j+5)+二项(n+j+1,j+3)-二项;
k:=k+3*二项(n-1,j+3)*(二项(n+j+2,j+4)-二项式(n+j+2,j+2));
a:=a+二项式(n-1,j)*k;
结束do:
a/(n-1)
结束条件为
结束过程:
序列(A117106型(n) ,n=0..20)#R.J.马塔尔2022年12月5日
数学
表[如果[n==1,1,24/((n-1)n^2*(n+1)(n+2)))和[二项式[n+1,j+3]二项式[n+2,j+1]二项式[n+j+3,j],{j,0,n}],{n,24}](*或*)
a[n]:=a[n]=如果[n<=3,时间@@Range@n,a[n-1](11n^2+11n-6)/((n+4)(n+3))+a[n-2](n-3)(n-2)/(n+4)(n+3))];数组[a,24](*迈克尔·德弗利格2017年4月25日*)
关键词
非n
作者
史蒂夫·巴特勒2006年4月18日
扩展
更多术语来自大卫·贝文2014年2月12日
a(0)=1前面加阿洛伊斯·海因茨2019年11月11日
状态
经核准的