A114690-OEIS公司

A114690型

按行读取的三角形：T（n，k）是长度为n且具有k个弱上坡的Motzkin路径数（1<=k<=天花板（n/2））。

1, 2, 3, 1, 5, 4, 8, 12, 1, 13, 31, 7, 21, 73, 32, 1, 34, 162, 116, 11, 55, 344, 365, 70, 1, 89, 707, 1041, 335, 16, 144, 1416, 2762, 1340, 135, 1, 233, 2778, 6932, 4726, 820, 22, 377, 5358, 16646, 15176, 4039, 238, 1, 610, 10188, 38560, 45305, 17157, 1785, 29, 987

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

长度为n的Motzkin路径是从（0,0）到（n，0）的晶格路径，由U=（1,1），D=（1，-1）和H=（1,0）步组成，永远不会低于x轴。Motzkin路径中的弱上升是连续U步和H步的最大序列。

第n行有上限（n/2）条款。

行总和是Motzkin数(A001006号).

第1列产生斐波那契数(A000045号).

求和{k=1..上限（n/2）}k*T（n，k）=A005773号（n） ●●●●。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..200，扁平

Jean-Luc Baril和JoséLuis Ramírez，避免有序关系对的加泰罗尼亚语单词的下降分布，arXiv:2302.12741[math.CO]，2023。

玛丽莲娜·巴纳贝（Marilena Barnabei）、弗拉维奥·博内蒂（Flavio Bonetti）、尼科洛·卡斯特罗诺沃（NiccolóCastronoovo）和马特奥·西林巴尼（Matteo Silinbani），限制排列和对合中的连续模式，arXiv:1902.02213[math.CO]，2019年。

配方奶粉

G.f.G＝G（t，z）满足G＝z*（t+G）*（1+z+z*G）。

例子

T（4,2）=4，因为我们有（HU）D（H）、（U）D。

三角形起点：

3, 1;

5, 4;

8, 12, 1;

13, 31, 7;

...

MAPLE公司

G： =（1-t*z^2-zz^2-sqrt（1-2*t*z*2-2*zz^2+t^2*z^4-2*t*z ^3-2*z^4*t+2*z^3+z^4）/2/z^2:Gser:=简化（级数（G，z=0，18））：对于n从1到15 do P[n]：=系数（Gser，z^n）od:对于n从1~15 do seq（系数（P[n'，t^j），j=1..ceil（n/2））））od；#以三角形形式生成序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（x，y，t）选项记忆`if`（y<0或y>x，0，`if`（x=0，t，

b（x-1，y+1，z）+展开

结束时间：

T： =n->（p->seq（系数（p，z，i），i=1..度（p）））（b（n，0，1））：

seq（T（n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2019年11月16日

数学

b[x_，y_，t_]：=b[x，y，t]=如果[y<0|y>x，0，如果[x==0，t，

b[x-1，y+1，z]+展开[b[x-l，y-1，1]*t]+b[x-1，y，z]]]；

T[n_]：=系数列表[b[n，0，1]/z，z]；

阵列[T，14]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2021年2月14日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考