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| A101028号 |
| 某系列部分和的分子。家族的第一个成员（m=2）。 |
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7
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1, 11, 79, 479, 5297, 69071, 69203, 471181, 8960447, 44831407, 1031626241, 5160071143, 15484789693, 64166447971, 1989542332021, 3979714828967, 27861681000449, 1030996803010973, 1031094241305773, 42278288849598913, 1818093633186492859, 1818204269645957299, 85460151199040573933
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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具有如下定义的s（n）的极限s=lim_{n->infinity}s（n”）等于具有Euler（或Riemann）zeta函数的3*Sum_{k>=1}zeta（2*k+1）/2^（2*k）。该极限为3*（2*log（2）-1）=1.158883083。。。；参见Abramowitz-Stegun参考第259页，等式6.3.15，z=1/2，以及第258页，等例6.3.5和6.3.3。
这是有理部分和序列s（n，m）=（m-1）*m*（m+1）*sum_{k=1..n}1/（（m*k-1）*（m*k）*（m*k+1））族的第一个成员（m=2），其极限为s（m）=lim_{n->无穷}s（n、m）=-（gamma+Psi（1/m）+m/2+Pi*cot（Pi*x）/2），并带有Euler-Mascheroni常数gamma和digamma函数Psi。（m^2-1）*Sum_{k>=0}zeta（2*k+1）/m^（2*k）也达到了相同的极限。
设F（n）=（6*n/（2*n-1））*（1/（1*2）*（n-1）/n-1/）+…）。则F（n+1）=6*Sum_{k=1..n}1/（（2*k-1）*（2*k）*（2*k+1））。囊性纤维变性。A082687号.
这个恒等式允许我们将和{k=1..n}1/（（2*k-1）*（2*k）*（2*k+1））的定义推广到n的非整数值（End）
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第258-259页。
Mohammad K.Azarian，问题1218，《Pi Mu Epsilon杂志》，第13卷，第2期，2010年春季，第116页。解决方案发表于2010年秋季第13卷第3期，第183-185页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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a（n）=分子（s（n）），s（n）=6*Sum_{k=1..n}（1/（（2*k-1）*（2*k）*（2*k+1））。
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例子
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s（3）=6*（1/（1*2*3）+1/（3*4*5）+1/1（5*6*7））=79/70，因此a（3）=79和A101029号(3)=70.
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=分子（6*和（k=1，n，1/（（2*k-1）*（2*k）*（2*k+1）））\\米歇尔·马库斯2022年2月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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